Matematika/Trigonometrinių funkcijų integravimas

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

I. Integralai kur m, n - sveikieji skaičiai, suvedami į integralą su binominiu diferencialu ir integruojami tik 3 atvejais:

1)n nelyginis;
2)m nelyginis;
3)m+n lyginis.

Jei n nelyginis, taikome keitinį jei m nelyginis, taikome keitinį jei lyginis, keičiame

II.Integralai (be laipnsių) suvedami į racionaliųjų funkcijų integralus keitiniu Tada

Pavyzdžiai

  • Skaičiai m ir n lyginiai, lyginis, todėl taikome keitnį

kur

III. Integralams taikomi ketiniai arba

Pavyzdžiai

kur

kur

Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų[keisti]

Imamas keitinys
Funkcijos ir išreiškiamos per tangentą ir taip išreiškiamos per t.
Toliau

Pavyzdžiai[keisti]

kur

Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų 4)[keisti]

Jeigu pointegralinė funkcija turi pavidalą , bet ir turi tik lyginius laipsnius, tai daromas keitinys:

nes ir išsireiškia racionaliai per :

Pavyzdžiai[keisti]

Patikriname
Turime, kad kur ir Todėl

Taip pat skaitykite[keisti]