Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Integravimas keičiant kintamąjį:

1. Įvedę keitinį , kur - tolydžiai diferencijuojama funkcija, gauname:

Suintegrave, grįžtame prie senojo kintamojo.

2. Įvedę keitinį u=g(x), gauname:


Pavyzdžiai

kur d(x/a)=(dx)/a, dx=a*d(x/a), u=x/a, ; .

kur

  • kur
  • kur .
  • kur

Keitinys: ,

Įstatę pakeistą kintamąjį gauname atsakymą:

  • Apskaičiuosime Šiuo atveju reikia pasirinkti labai paprastą keitinį todėl . Pasinaudoję tuo keitiniu, gauname
  • Apskaičiuosime Kadangi tai
  • Apskaičiuosime Lengva numatyti, kad tas integralas apskaičiuojamas, naudojant keitinį Tuomet ir
  • Apskaičiuosime Kadangi o dx=1, tai reiškinį galima perrašyt šitaip Todėl
  • Apskaičiuosime Kadangi tai Tada

  • Apskaičiuosime Kad būtų lengviau pasirinkti keitinį, integralą užrašysime šitaip:
Dabar jau aišku, kad reikia imti keitinį Tada
  • Apskaičiuosime Čia patogus keitinys , dx, nes . Tada

kur

kur

kur dx=2tdt;

kur

kur

kur dx=dt/(t-1).

kur x/2=t; dx/2=dt; dx=2dt.

kur

kur

kur arba

kur arba

kur d(1-x)=-dx; dx=-d(1-x).

kur

kur

kur

kur

kur

kur

kur

  • kur

kur

kur

kur

kur

kur

  • kur

kur d(2t)=2dt.

kur

Nuorodos[keisti]