Matematika/Evoliutė ir evolventė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Jump to navigation Jump to search
:Užfiksuosime ant kreivės tašką ''M''(x; y) ir nustatysime koordinates <math>\alpha</math> ir <math>\beta</math> kreivio centro, atitinkančias šitam taškui (146 pav.). Tam užrašysime [[Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos|lygtį normalės]] kreivės taške ''M'':
:<math>Y-y=-\frac{1}{y'}(X-x). \quad (4)</math>
:Arba
:<math>y-Y=-\frac{1}{y'}(x-X). </math>
:(Čia ''X'' ir ''Y'' - dabartinės koordinatės normalės taško.)
:Arba(Paaiškinimui, jeipaimkime, normalės taškaskreivės yratašką <math>M_0M(x_0x_M; \; y_0y_M),</math>, taitada kreivės normalės lygtis tame taške <math>M_0</math> atrodys taip:
:<math>y-y_0=-\frac{1}{y'}(x-x_0).</math>
:(Dar paaiškinimui, paimkime, kreivės tašką <math>M(x_M; \; y_M),</math> tada kreivės normalės lygtis tame taške atrodys taip:
:<math>y-y_M=-\frac{1}{y'}(x-x_M),</math>
:arba, kas visiškai tas pats, taip:
:toliau mums reikia tik tų kreivės normalės taškų, kurie yra kreivio centrai, tai yra <math>C(\alpha; \; \beta)</math>, todėl kreivės normalės lygtį apribojame sąlyga <math>y=\beta</math> ir <math>x=\alpha</math>, todėl užrašome:
:<math>\beta-y_M=-\frac{1}{y'}(\alpha-x_M);</math>
:toliau bus pažymėta, kad <math>x_M=x</math>, <math>y_M=y</math>).;
:ta sąlyga yra <math>(\alpha-x)^2+(\beta-y)^2=R^2.</math>)
:Kadangi taškas <math>C(\alpha; \; \beta)</math> guli ant normalės, tai jo koordintės turi tenkinti lygčiai (4):
:<math>\beta-y=-\frac{1}{y'}(\alpha-x). \quad (5)</math>
5 067

pakeitimai

Naršymo meniu