Paviršinis integralas antrojo tipo

Iš Wikibooks.
kur

Pavyzdžiai[keisti]

Vaizdas:Ris424ir425.jpg
425.
  • Apskaičiuoti integralą palei viršutinę dalį plokštumos gulinčios pirmame oktante, ir atkertamos plokštuma (pav. 425).
Pagal apibrėžimą
Todėl
Pagal formulę gauname
nes plokštuma S lygiagreti ašiai Oy,
pagal formulę
Todėl,
Vaizdas:Pavirsinisintris427.jpg
427.
  • Apskaičiuoti integralą palei viršutinę pusę gulinčią pirmame oktantę dalies plokštumos (pav. 427).
Paviršiui S
,
tai pagal formulę gauname:
kur - projekcija S į plokštumą xOy.
Apskaičiuodami dvilypį integralą, randame:
Ši plotą galima surasti ir klasikiniu budu. Ieškomas plotas yra trikampis ABC, kurio taškai yra A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) ir C(0; 0; 6). Pavadiname atkarpas AB=a, BC=b, CA=c; OA=d=3, OB=e=2, OC=f=6. Koordinačių pradžios taškas yra O(0; 0; 0). Randame trikampio ABC kraštinių ilgius:
Toliau randame trikampio ABC pusperimetrį ir plotą:
Vadinasi šiame pavyzdyje ieškomas buvo ne trikampio plotas.

Taip pat skaitykite[keisti]