Matematika/Lopitalio taisyklė

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Lopitalio taisyklė (Liopitalio taisyklė) skirta riboms neapibrėžtumo atvejais skaičiuoti, pasiūlyta Gijomo Lopitalio (1661-1704).

Pagrindinė Lopitalio taisyklės esmė yra išvestinės taikymas skaitikliui ir vardikliui atskirai.

I. Neapibrėžtumai ir

Teorema. Sakykime, kad
1)funkcijos f(x) ir g(x) apibrėžtos ir diferencijuojamos taško x=a aplinkoje;
2) arba
3) egzistuoja
Tada


II. Neapibrėžtumas

Šio tipo neapibrėžtumą galima pakeisti neapibrėžtumu arba Iš tikrųjų, sakykime, kad

Kadangi

tai

ir gauname neapibrėžtumą Analogiškai galime gauti ir neapibrėžtumą

III. Neapibrėžtumas

Jį galime pakeisti neapibrėžtumu Sakykime, kad ir Tada

Gavome neapibrėžtumą kurį skaičiuoti jau mokame.


IV. Neapibrėžtumai

Šio tipo neapibrėžtumai pakeičiami neapibrėžtumu remianti tapatybe (f(x)>0):

Laipsnio rodiklyje turime neapibrėžtumą

Pavyzdžiai[keisti]

  • Apskaičiuosime (m>0). Neapibrėžtumas Taikome I taisyklę:
  • Apskaičiuosime (m>0). Neapibrėžtumas Taikome II taisyklę:
  • Apskaičiuosime Neapibrėžtumas Pertvarkome pagal III taisyklę ir paskui taikome du kartus I taisyklę:
  • Apskaičiuosime Neapibrėžtumas