Aptarimas:Diskriminantas

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Sprendiniu lyg ir nereikia sudėti[keisti]

IR LYGTAIS DAUG KO NEREIKIA DARYTI KAS RAŠOMA ŽEMIAU


Na, o visi realieji sprendiniai yra šie:
Tarkime, kai q=1 ir p=1. Tada:
Įstatome dabar į lygtį reikšmę ir gauname:

Bet reikėjo daryti ne taip. Iš pradžiu reikia parinkti visas a, b, c reikšmes, kurias parenkame, kad a=1, b=1, c=1. Tada įstatome jas čia:
ir gauname:
Dabar šias reikšmes įstatome į formulę
Įstatome šią reikšmę į lygtį ir gauname (a nepasikeite ir todel a=1):
Toliau belieka y įstatyti į pradinę lygtį:
Gali būti, kad lygtis su tokiais koeficientais, kai visi koeficientai vienetai, turi tik kompleksinių skaičių sprendinius.
Dabar įstatome reikšmę į lygtį ir pasirenkame koeficientus p=1, q=1 ir gauname:

kubinės lygties sprendiniai atspėti[keisti]

Be abejonės, kubinės lygties sprendiniai atspėti, o tik pavaidinta, kad išspresta, nebent pagal Vijeto teoremą, jei , tai iš čia, gaunasi

"Vijeto formulės kvadratiniam polinomui ir jo šaknims kvadratinėje lygtyje yra

Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį

ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę lygčių sistemą

Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.

Vijeto formulės kubiniam polinomui ir jo šaknims lygtyje yra

"

angliskoje wikipedijoje kaip visada visko pripainioja[keisti]

Pilnosios kūbinės lygties šaknys yra šios:

Realiosios šaknys yra blogos, jei po šia šaknimi gaunamas skaičius su minusu.


  • Pavyzdis. Rasime nepilnos kubinės lygties realiasias šaknis, kurios , , ir . Randame sprendinį:
Patikriname ar sprendinys teisingas:


  • Pavyzdis. Rasime pilnosios kubinės lygties realiasias šaknis, kurios , , ir . Randame sprendinį: