Matematika/Trikampiai

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Trikampis[keisti]

Trikampiu vadiname figūrą, kurią sudaro trys taškai, nepriklausantys vienai tiesei, ir trys atkarpos, jungiančios kiekvienus du iš tų taškų. Tuos tris taškus vadiname trikampio viršūnėmis, o atkarpas jo kraštinėmis.

Trikampį žymime nurodydami jo viršūnes:

Trikampiai virsunes.png

Trikampio ABC kampu prie viršūnės A vadiname kampą, kurį sudaro pustiesės AB ir AC. Panašiai apibrėžiami to trikampio kampai prie viršūnių B ir C.

Trikampio aukštine vadiname statmenį, išvestą iš trikampio viršūnės į tiesę, kurioje yra prieš viršūnę esanti kraštinė:

Trikampis aukstine.png

Trikampio pusiaukampine vadiname trikampio kampo pusiaukampinės atkarpą, kuri dalija kampą pusiau ir jungia trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės tašku:

Trikampis pusiaukampine.png

Trikampio pusiaukraštine vadiname trikampio kampo pusiaukraštinės atkarpą, kuri dalija kraštinę pusiau bei jungia trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės viduriu:

Matematika pusiaukrastine.png

Trikampio vidurine linija vadiname atkarpą, kuri jungia dviejų jo kraštinių vidurio taškus.

Trikampis vidurio linija.PNG

– vidurinė linija.

Trikampio lygumas[keisti]

Lygiomis atkarpomis vadiname atkarpas, kurios yra vienodo ilgio. Lygiais kampais vadiname kampus, kurie yra vienodo laipsninio mato.

Yra trys trikampių lygumo požymiai:

  1. Trikampių lygumo požymis pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų.
  2. Trikampių lygumo požymis pagal kraštinę ir prie jos esančius kampus.
  3. Trikampio lygumo požymis pagal tris kraštines.

Trikampio perimetras[keisti]

Trikampis perimetras.PNG

Trikampio perimetras yra visų trikampio kraštinių ilgių suma.

Trikampio pusperimetris lygus pusei perimetro.


Trikampio kampų suma lygi 180°

Trikampio pusiaukraštinės[keisti]

Iš trikampio kampo išėjusi tiesė, kuri priešais tą kampą esančią kraštinę dalina pusiau, vadinama trikampio pusiaukraštinė. Jei susikerta dvi trikampio pusiaukraštinės, tai jos vieną kita padalina santykiu 2:1. Didesnė padalintos pusiaukraštinės dalis yra arčiau kampo.

Trikampio ploto radimas žinant koordinates[keisti]

Trikampio plotas. Bet kokiems taškams , ir negulintiems ant vienos tiesės, plotas S trikampio ABC išreiškiamas formule

Įrodymas. Plotą trikampio ABC pavaizduotą pav. 11, galima rasti taip:
kur , , - plotai atitinkamų trapecijų.
Kadangi
įstatę išraiškas šiems plotams į lygybę gausime formulę
Pavyzdis. Duoti taškai A(1; 1), B(6; 4), C(8; 2). Rasti trikampio ABC plotą. Randame: