Matematika/Trapecijos

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus. Trapecijos dvi kraštinės (du pagrindai) yra lygiagrečios.


Trapecijos plotas[keisti]

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
  • Tuo atveju, jei ir  — pagrindai ir  yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir  yra aukštinė, tuomet:
  • Formulė, kur ,  - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
Ir b>a, c>d.

Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:

Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra arba Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra y=3. Tada trapecijos plotas yra Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra:
čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir
  • Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
kur b>a.
b>a.
  • Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:

Trapecijos ploto įrodymas[keisti]

Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra a ir b ir a>b, o aukštinė yra h plotas apskaičiuojamas šitaip.
Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines h (į pagrindą a). Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du stačiuosius trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi
To stačiakampio esančio trapecijoje plotas yra
Taigi, visos trapecijos plotas lygus
Papildomas paaiškinimas apie dviejų trikampių plotų sumos radimą.
Du trikampiai, kurie gaunami nuleidus dvi aukštines iš trapecijos bukų kampų į trapecijos pagrindą a, yra statūs ir turi vienodą vieną statinį, kurio ilgis yra h (trapecijos aukštinė). Kiti šių trikampių statiniai yra ir ir
Vieno iš šių trikampių plotas yra:
kito gi trikampio plotas yra:
Šių dviejų trikampių plotų suma yra

Nuorodos[keisti]