Matematika/Trapecijos

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.


Trapecijos plotas[keisti]

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
  • Tuo atveju, jei ir  — pagrindai ir  yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir  yra aukštinė, tuomet:
  • Formulė, kur ,  - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
Ir b>a, c>d.

Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:

Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra arba Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra y=3. Tada trapecijos plotas yra Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra:
čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir
  • Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
kur b>a.
b>a.
  • Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:

Nuorodos[keisti]