Matematika/Trapecijos
Jump to navigation
Jump to search
Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus. Trapecijos dvi kraštinės (du pagrindai) yra lygiagrečios.
Trapecijos plotas[keisti]
- Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
- Tuo atveju, jei ir — pagrindai ir yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
- Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir yra aukštinė, tuomet:
- Formulė, kur , - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
- Ir b>a, c>d.
Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:
- Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
- Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra arba Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
- Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra y=3. Tada trapecijos plotas yra Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
- Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra:
- čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir
- Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
- čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
- kur b>a.
- b>a.
- Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:
Trapecijos ploto įrodymas[keisti]
- Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra a ir b ir a>b, o aukštinė yra h plotas apskaičiuojamas šitaip.
- Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines h (į pagrindą a). Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du stačiuosius trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi
- To stačiakampio esančio trapecijoje plotas yra
- Taigi, visos trapecijos plotas lygus
- Papildomas paaiškinimas apie dviejų trikampių plotų sumos radimą.
- Du trikampiai, kurie gaunami nuleidus dvi aukštines iš trapecijos bukų kampų į trapecijos pagrindą a, yra statūs ir turi vienodą vieną statinį, kurio ilgis yra h (trapecijos aukštinė). Kiti šių trikampių statiniai yra ir ir
- Vieno iš šių trikampių plotas yra:
- kito gi trikampio plotas yra:
- Šių dviejų trikampių plotų suma yra
Nuorodos[keisti]
- http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/
- http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm
- http://web.archive.org/20050131091553/www.neive.by.ru/geometriia/trap.html
- http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=76
- Proofwiki: Brahmagupta'o formulės įrodymas
- http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Class/Brooks/Brahmagupta/Brahmagupta.html
- Keturkampių formulės
- http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid
- Bretschneiderio formulė