Matematika/Natūrinių skaičių dalyba

Iš Wikibooks.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Dalybos 20:4 = 5 iliustracija

Dalyba[keisti]

Dalyba - veiksmas, atvirkštinis daugybai. Kitaip tariant, dalyba iš sandaugos ir vieno dauginamojo randa kitą dauginamąjį. Pavyzdžiui, jei žinome, kad

tai galime iš sandaugos (6) ir vieno dauginamojo (3) gausime kitą dauginamąjį (2). Tai užrašoma:

Čia dvitaškis yra dalybos ženklas. Tokiu atveju 6 vadinamas daliniu, 3 - dalikliu, o dalybos rezultatas - 2 - dalmeniu. Kitas pavyzdys:

Dalyba gali būti žymima ne tik dvitaškiu. Tad pirmąjį pavyzdį taip pat gali atitikti ir šie užrašai:

Kadangi į daugybą galima žiūrėti kaip į kartotinę sudėtį, į dalybą galima žiūrėti kaip į kartotinę atimtį. Tai reiškia, kad iš dalinio dalmenį kartų atėmę daliklį gausime nulį. Pavyzdžiui:

Taip pat akivaizdu, kad dalyba nėra komutatyvi: negalime sukeisti dalinio ir daliklio vietomis, nepakeitę rezultato. Tačiau vietomis galima sukeisti dalinį ir dalmenį.

Kadangi daugyba randa daiktų, suskirstytų į vienodo dydžio grupes, skaičių, dalyba randa skaičių daiktų, patenkančių į vieną grupę, kai žinomas bendras daiktų skaičius (tai bus dalinys) ir grupių skaičius (tai bus daliklis). Tai rodo ir dalybos pavadinimas.

Dalyba su liekana[keisti]

Dalybos 10 : 3 = 3, liekana 1 iliustracija

Ne visada turint du natūrinius skaičius - dalinį ir daliklį - galima rasti tokį natūrinį skaičių, kurį padauginę iš daliklio gausime dalinį. Pavyzdžiui, nėra tokio natūrinio skaičiaus, iš kurio padauginę 3 gausime 7. Tokiu atveju tikslinga žiūrėti į dalybą kaip į kartotinę atimtį: iš 7 du kartus atėmę 3 gausime 1, iš kurio jau nebegalėsime atimti 3 ir gauti natūrinio skaičiaus (nes 1 < 3). Toks kartotinės atimties rezultatas - skaičius, iš kurio nebegalima dar kartą atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių,- vadinamas liekana. Rašoma:

Kitaip tariant,

Natūrinių skaičių dalybos liekana visada yra mažesnė už daliklį (priešingu atveju iš jos galėtume atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių).

Jei kartotinės atimties rezultatas yra nulis (kitaip tariant, kai liekana yra nulis), sakoma, kad dalinys iš daliklio dalijasi be liekanos (arba tiesiog dalijasi).

Dalyba kampu[keisti]

Didesniems skaičiams dalyti rankomis gali būti naudojama dalyba kampu. Tam viršuje kairėje užrašomas dalinys, o greta jo, atskirtas „kampu“ - daliklis. Po juo paliekama vieta dalmeniui. Pavyzdžiui, pabandykime padalinti 6357 iš 3. Iš pradžių rašoma:

  6 3 5 9 3
       

Tada bandoma skaičių, kurį sudaro pirmasis dalinio skaitmuo, dalinti iš daliklio. Šiuo atveju šešis padaliję iš trijų gausime du. Tai ir bus pirmasis dalmens skaitmuo. Užrašome jį į dalmeniui pasiliktą vietą.

- 6 3 5 7 3
2      

Tada sudauginame su dalikliu ir sandaugą rašome po skaitmenimis, kurie atitinka dalytą skaičių (šiuo atveju - šešis) ir atimame:

- 6 3 5 7 3
6 2      
0

Po to nusikeliame už atimties rezultato antrąjį dalinio skaitmenį:

- 6 3 5 7 3
6 2      
0 3

Šie veiksmai kartojami, kol bus nusikelti visi dalinio skaitmenys:

- 6 3 5 7 3
6 2 1 1 9
- 0 3
3
- 0 5
3
- 2 7
2 7
0

Paskutinės atimties rezultatas bus lygus liekanai. Šiuo atveju liekanos nėra, tad, kaip matome, 6357:3=2119.

Pratimai[keisti]

1. Apskaičiuoti: a) 9:3, b) 14:7, c) 36:2, d) 125:5, e) 144:12, f) 99:11, g) 450:30.

Ats.: a) 3, b) 2, c) 18, d) 25, e) 12, f) 9, g) 15.

2. Apskaičiuoti: a) 8:6, b) 15:7, c) 50:7.

Ats.: a) 1, liekana 2, b) 2, liekana 1, c) 7, liekana 1.