Matematika/Furje integralas

Furje integralas yra Furje eilutės plotas po funkcijos f(x) linija (kai funkcijos f(x) užrašytos Fruje eilute periodas l artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M<\infty .$ Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ iš modulio ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=M<\infty .$

Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama absoliučiai integruojama intervale $(-\infty ;\infty ).$ Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą absoliučiai integruojamos funkcijos tarp ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ ir ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0. Kitaip tariant, Furje integralas yra $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M.$ Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo). Kalbant absoliučiai tiksliai, tai ši sąlyga apie absoliutų integravimą yra tokia:

$||\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx||=M<\infty ;$

arba

$|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M;\;\;|M|<\infty .$

Nuorodos

• http://ututi.com/subject/ktu/fmf/matematine_analize/file/3163/get
• Furjė integralo labai teisingas užrašmas, nes pirmiau gaunamos $a(\omega )$ ir $b(\omega )$ reikšmės, su kuriomis gaunama $f(x)$ reikšmė. (Apatinėje eilutėje $f(\xi )$ funkcija yra $f(x)$, tik norima pabrėžti, kad $f(\xi )$ ir per $\xi$ integruojama pirmiau)