Aptarimas:Matematika/Trilypis integralas

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Per daug tokių pačių pavyzdžių[keisti]

  • Pavyzdis. Rasti kūno tūrį V, apriboto paviršiais (apskritimas ant plokštumos xOy, kurio centro koordinatės (0; 9), o spindulys r=9), (plokštuma ant plokštumos xOy), (paraboloidas).
Sprendimas. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį Paraboloido lygtis tampa tokia: Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl kinta nuo 0 iki
kur

Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį padauginti iš 2.

Palyginimui cilindro viename oktante tūris yra
  • Pavyzdis. Rasti kūno tūrį V, apriboto paviršiais (apskritimas ant plokštumos xOy, kurio centro koordinatės (0; 7), o spindulys r=7), (plokštuma ant plokštumos xOy), (paraboloidas).
Sprendimas. Pereidami į polinę koordinačių sistemą, turime apskritimo lytį Paraboloido lygtis tampa tokia: Apskaičiuosime kūno tūrį tik viename oktante, todėl kinta nuo 0 iki
kur

Kad gauti tūrį dviejuose oktantuose, reikia gautą turį padauginti iš 2.

Palyginimui cilindro viename oktante tūris yra

Iššaukiantys pavyzdžiai[keisti]

  • Rasime kūno tūrį V, kurį išpjauna praboloidas Reikšmė z lygi 1, kai reikšmės x ir y lygios 0. Iš šonų kūna riboja begalinė prizmė (stačiakampis gretasienis) su kraštinėmis x=1, y=1.
Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš keturių, tuomet tūris bus lygus
Tūris, kurį gausime atėmę šį tūrį is cilindro tūrio, kurio aukštis h=1 ir spindulys r=1, yra tūris po paraboloidu
Rodos šis skaičiavimo būdas neteisingas, nors ir naudojamas matematikos knygoje(-se).


  • Rasime kūno tūrį V, esantį po paraboloidu , o iš šonų apribotu begalinio aukščio stačiakampiu gretasieniu, kurio kraštinės x arba y lygios .
Kad gauti tūrį keturiuose oktantuose, reikia padauginti iš keturių, tuomet tūris bus lygus


  • Pavyzdis. Rasti kūno tūrį V, išpjaunamą iš begalinės prizmės su kraštais paraboloidais .
Kai reikšmės x ir y yra 0, tai , šie taškai ir yra aukčiausias ir žemiausias taškai. Kai, pavyzdžiui, , , tada

Kad gauti tūrį visuose 8-iuose oktantuose, reikia padauginti iš 4.

Palyginimui, stačiakampio gretasienio tūris, kurio kraštinės a=2, b=2, c=6 yra lygus