Pereiti prie turinio

Aptarimas:Matematika/Kryptinė išvestinė

Page contents not supported in other languages.
Pridėti temą
Iš Wikibooks.

gali buti neteisingi arba beprasmiai

[keisti]
  • Pavyzdys. Apskaičiuoti išvestinę funkcijos u=100−x2−y2−z2 taške M(1; 2; 2) kriptimi vektoriaus MM1→, kur M1 - taškas su koordinatėmis (3; 4; 5).
Sprendimas. Rasime vienetinį vektorių l→, turinti duotąją kryptį:
MM1→=(3−1;4−2;5−2)=(2;2;3)=2i+2j+3k;
‖MM1→‖=22+22+32=4+4+9=17=4.123105626;
MM1→‖MM1→‖=2i+2j+3k17=217i+217j+317k,
Iš kur cos⁡α=217,cos⁡β=217,cos⁡γ=317. Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške M(1; 2; 2):
fx′(x,y,z)=12⋅−2x100−x2−y2−z2=−x100−x2−y2−z2,
fy′(x,y,z)=12⋅−2y100−x2−y2−z2=−y100−x2−y2−z2,
fz′(x,y,z)=12⋅−2z100−x2−y2−z2=−z100−x2−y2−z2,
iš kur
fx′(1,2,2)=−x100−x2−y2−z2=−1100−12−22−22=−1100−1−4−4=−191,
fy′(1,2,2)=−y100−x2−y2−z2=−2100−12−22−22=−2100−1−4−4=−291,
fz′(1,2,2)=−z100−x2−y2−z2=−2100−12−22−22=−2100−1−4−4=−291,
Pagal formulę ∂z∂l=∂z∂xcos⁡α+∂z∂ycos⁡β gausime
∂z∂l=−191⋅217−291⋅217−391⋅217=−2−4−691⋅17=−121547=−0.305095701.
  • Pavyzdys. Apskaičiuoti išvestinę funkcijos u=100−x2−y2−z2 taške M(1; 2; 2) kriptimi vektoriaus MM1→, kur M1 - taškas su koordinatėmis (4; 3; 5).
Sprendimas. Rasime vienetinį vektorių l→, turinti duotąją kryptį:
MM1→=(4−1;3−2;5−2)=(3;1;3)=3i+1j+3k;
‖MM1→‖=32+12+32=9+1+9=19=4.358898944;
MM1→‖MM1→‖=3i+1j+3k19=319i+119j+319k,
Iš kur cos⁡α=319,cos⁡β=119,cos⁡γ=319. Apskaičiuosime dalines išvestines funkcijos taške M(1; 2; 2):
fx′(x,y,z)=12⋅−2x100−x2−y2−z2=−x100−x2−y2−z2,
fy′(x,y,z)=12⋅−2y100−x2−y2−z2=−y100−x2−y2−z2,
fz′(x,y,z)=12⋅−2z100−x2−y2−z2=−z100−x2−y2−z2,
iš kur
fx′(1,2,2)=−x100−x2−y2−z2=−1100−12−22−22=−1100−1−4−4=−191,
fy′(1,2,2)=−y100−x2−y2−z2=−2100−12−22−22=−2100−1−4−4=−291,
fz′(1,2,2)=−z100−x2−y2−z2=−2100−12−22−22=−2100−1−4−4=−291,
Pagal formulę ∂z∂l=∂z∂xcos⁡α+∂z∂ycos⁡β gausime
∂z∂l=−191⋅319−291⋅119−391⋅319=−3−2−991⋅19=−141729=−0.336690249.
Gauta iš „https://lt.wikibooks.org/w/index.php?title=Aptarimas:Matematika/Kryptinė_išvestinė&oldid=16325“