Pereiti prie turinio

Aptarimas:Matematika/Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje

Page contents not supported in other languages.
Pridėti temą
Iš Wikibooks.

Pavyzdis su klaidom

[keisti]
  • Rasti kampą , kurį sudaro susikertanti liestinė su spinduliu-vektoriu , taške apskritimo
Apskritimo spindulys . Apskritimo centro koordinatės yra (4; 0).
Dydžiojo apskritimo lygtis
Sprendimas. Randame
Dabar apskritimo lygtis perrašyta į polines koordinates atrodo taip:
Randame išvestinę:
Randame liestinės lygtį:
Randame kampą tarp apskritimo liestinės ir Ox ašies:
arba Reiškia, kad kampas arba radiano.
Vektorius yra spindulio-vektoriaus krypties vektorius taške
Kai yra žinomi du tiesės taškai ir O(0; 0), tada tiesės lygtis yra
arba arba
Taigi, randame spindulio-vektoriaus tiesės krypties koeficientą taške M:
Randame kampą tarp spindulio-vektoriaus einančio per tašką M ir ašies Ox:
radiano arba 30 laipsnių.
Toliau randame kampą , kurį sudaro apskritimo liestinė taške M su spinduliu-vektoriu :
Patikriname tapatumus:
Negalime patikrinti, todėl, kad neegzistuoja. Nebent, jei parinkti Tada:
Ne tai ko tikėtasi tikrinant.