Aptarimas:Matematika/Išvestinė polinėje koordinačių sistemoje
Pridėti temąIšvaizda
Pavyzdis su klaidom
[keisti]- Rasti kampą , kurį sudaro susikertanti liestinė su spinduliu-vektoriu , taške apskritimo
- Apskritimo spindulys . Apskritimo centro koordinatės yra (4; 0).
- Sprendimas. Randame
- Dabar apskritimo lygtis perrašyta į polines koordinates atrodo taip:
- Randame išvestinę:
- Randame liestinės lygtį:
- Randame kampą tarp apskritimo liestinės ir Ox ašies:
- arba Reiškia, kad kampas arba radiano.
- Vektorius yra spindulio-vektoriaus krypties vektorius taške
- Kai yra žinomi du tiesės taškai ir O(0; 0), tada tiesės lygtis yra
- arba arba
- Taigi, randame spindulio-vektoriaus tiesės krypties koeficientą taške M:
- Randame kampą tarp spindulio-vektoriaus einančio per tašką M ir ašies Ox:
- radiano arba 30 laipsnių.
- Toliau randame kampą , kurį sudaro apskritimo liestinė taške M su spinduliu-vektoriu :
- Patikriname tapatumus:
- Negalime patikrinti, todėl, kad neegzistuoja. Nebent, jei parinkti Tada:
- Ne tai ko tikėtasi tikrinant.