Matematika/Sinuso Integralas

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search


Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eilute[keisti]

Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra
tai gauname, kad
toliau integruodami šią eilutę gauname
Belieka pasakyti, kad Sinuso Integralo išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.


Įrodymas, kad [keisti]

Užrašykime
tuomet turime funkciją
Diferencijuodami per x () funkciją G(x), gauname
Toliau integruodami nuo t, gauname
Kadangi turi maksimalią reikšmę 1 ir minimalią reikšmę -1, kaip ir tai:
Arba kitaip užrašius
Todėl turime
Integruodami nuo x turime:
Gauname kam lygi funkcija G(x), kai
Taipogi gauname kam lygi funkcija G(x), kai
Vadinasi,
Bet taip pat:
Pastaba, kad Todėl galima pasiginčyti ar ar ar Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą vadinasi, nes tos trapecijos arčiausiai prie xOy kampo plotas lygus nuliui, kai t artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas galėtų būti ne nulis, išnyksta.
Todėl turime, kad
ir
vadinasi,
Bet
vadinasi,
Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad

Nuorodos[keisti]