Matematika/Piramidė

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search
Piramidės pagrindas gali būti bet kokia plokščia figūra, o piramidės aukštis yra aukštinės, kuri statmena pagrindui, ilgis.

Piramidės tūris[keisti]

Piramidės, kurios pagrindas yra S, o aukštinė h, tūris yra:

Nupjautinės piramidės tūris[keisti]

Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė lygi h, o pagrindų plotai S ir , tūrio formulė yra:
Jei daugiakampės nupjautinės piramidės pagrindų atitinkamos kraštinės yra A ir a; S - dydžiojo pagrindo plotas; - mažojo pagrindo plotas, tai piramidės tūris yra:
  • Pavyzdžiui, nupjautinio kūgio, kurio , , , tūris yra:
Kai apotema su kūgio pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą kaip šiame pavyzdyje, tai nupjautinio kūgio tūris gali būtis apskaičiuotas taikant sukimo paviršiaus tūrio skaičiavimą integravimo metodu:
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai kvadratai su kraštinėmis , , aukštine , tūris yra:
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai stačiakampiai su didžiojo pagrindo kraštinėmis , ir mažojo pagrindo kraštinėmis , , aukštine , tūris yra:
Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4.

Nupjautinės piramidės tūrio įrodymas[keisti]

Jei įrodysime nupjautinio kūgio tūrio formulę, tai įrodysime ir bet kokios nupjautinės piramidės tūrio formulę. Todėl įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę.

Nupjautinino kūgio tūris yra ; nupjautinio kūgio aukštinė yra h; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra r, o mažojo pagrindo spindulys yra . Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys r, tūris yra čia yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra r; x yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra ,
Turime santykį:
Randame nupjautinio kūgio tūrį: