Matematika/Pasikliautiniai intervalai dispersijose

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Sudarysime pasikliautinį intervalą pagal normalųjį dėsnį pasiskirsčiusio dydžio dispersijai . Jeigu atsitiktinio dydžio vidurkis yra žinomas, o atsitiktinė imtis, tai dispersijos taškiniam įverčiui galime naudoti statistiką

.


Šis įvertis yra nepaslinktas, t.y. . Jeigu padalytume iš dispersijos, gautume

,   .

Panagrinėkime dydžius . Jie yra nepriklausomi, normalieji. Dar daugiau, kadangi , , tai dydžiai yra standartiniai normalieji, . Tačiau tada

taigi žinome koks yra statistikos pasiskirstymo dėsnis. Toliau sudaryti pasikliautinį intervalą galime panašiai kaip vidurkio atveju. Po dydžio tankiu tiesėmis , , apribokime ploto figūrą. Čia yra pasikliovimo lygmuo. Tada

,   arba

Kaip parinkti skaičius , ? Geriausia juos parinkti taip, kad plotai po tankio grafiku į kairę nuo tiesės ir į dešinę nuo tiesės būtų lygūs . Tada šie skaičiai būtų lygūs dydžio atitinkamai ir lygmens kvantiliai, t.y. lygčių

,   ,

sprendiniai. Juos galime rasti iš lentelių arba apskaičiuoti kompiuteriu.