Matematika/Kūgis

Kūgis – geometrinis paviršius, paprasčiausiai gaunamas statųjį trikampį sukant aplink vieną iš jo statinių, kuris yra kūgio ašis. Kito statinio nubrėžtas diskas vadinamas pagrindu. Kūgis priskiriamas prie sukinių, kuris gaunamas sukant geometrinę figūrą plokštumoje apie ašį.

Kūgis, kurio viršūnė yra nupjauta plokštuma, lygiagrečia bazei (pagrindui (skrituliui)), vadinamas nupjautiniu kūgiu.

Nupjautinio kūgio tūrio radimo formulė: $V={\frac {S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2}}{3}}h$, čia $S_{1},S_{2}\,$ – pagrindų plotai, $h\,$ – aukštinės ilgis.

Nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus ploto radimo formulė: $S=\pi (R_{1}+R_{2})l\,$, čia $R_{1},R_{2}\,$ – pagrindų spinduliai, $l\,$ – sudaromosios ilgis.

Kūgio šoninio paviršiaus plotas: $S_{son}=\pi rl$.

Kūgio paviršiaus plotas: $S=\pi r(r+l)$.

Kūgio tūris: $V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$.

Kūgio tūrio formulės įrodymas

Kūgio aukštinė lygi H, o pagrindo spindulys yra R. Įrodykime, kad to kūgio tūris lygus ${\frac {1}{3}}\pi R^{2}H.$

Nubrėžkime Ox ašį per kūgio viršūnę O statmenai jo pagrindui. Bet kuri statmena Ox ašiai plokštuma, kertanti tos ašies atkarpą [0; H] (čia H yra kūgio pagrindo (skritulio) centras) taške x, iš kūgio išpjauna skritulį, kurio spindulys lygus ${\frac {R}{H}}x$

($r={\frac {h}{H}}\cdot R={\frac {x}{H}}R;$ čia h=Ox; r yra spindulys mažojo kūgio pagrindo su aukšine h).

To skritulio plotas yra

$S(x)=\pi \left({\frac {R}{H}}x\right)^{2}=\pi \left({\frac {R}{H}}\right)^{2}x^{2}.$

Kūgio tūrį skaičiuojame pagal $V=\int _{a}^{b}S(x)\;dx$ formulę:

$V=\int _{0}^{H}\pi \left({\frac {R}{H}}\right)^{2}x^{2}dx=\pi {\frac {R^{2}}{H^{2}}}\cdot {\frac {x^{3}}{3}}|_{0}^{H}=\pi {\frac {R^{2}}{H^{2}}}\cdot {\frac {H^{3}}{3}}={\frac {1}{3}}\pi R^{2}H.$

Nupjautinio kūgio tūrio formulės įrodymas

Nupjautinio kūgio, kurio aukštinė lygi h, o pagrindų plotai S ir $S_{1}$, tūrio formulė yra:

$V_{nup}={\frac {1}{3}}h(S+S_{1}+{\sqrt {S\cdot S_{1}}})={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (\pi r^{2}+\pi r_{1}^{2}+{\sqrt {\pi r^{2}\cdot \pi r_{1}^{2}}})={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot \pi (r^{2}+r_{1}^{2}+r\cdot r_{1}).$

Įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę.

Nupjautinino kūgio tūris yra $V_{nup}$; nupjautinio kūgio aukštinė yra h; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra r, o mažojo pagrindo spindulys yra $r_{1}$. Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys r, tūris yra $V={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}H={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}(h+x),$ čia $H=h+x$ yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra r; x yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra $r_{1}$,

Turime santykį:

${\frac {r}{h+x}}={\frac {r_{1}}{x}};$

$rx=r_{1}(h+x);$

$rx-r_{1}x=r_{1}h;$

$x(r-r_{1})=r_{1}h;$

$x={\frac {r_{1}h}{r-r_{1}}}.$

Randame nupjautinio kūgio tūrį:

$V_{nup}=V-V_{1}={\frac {1}{3}}S(h+x)-{\frac {1}{3}}S_{1}x={\frac {1}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot (h+{\frac {r_{1}h}{r-r_{1}}})-{\frac {1}{3}}\cdot \pi r_{1}^{2}\cdot {\frac {r_{1}h}{r-r_{1}}}={\frac {\pi }{3}}\left(r^{2}h+{\frac {r^{2}r_{1}h}{r-r_{1}}}-{\frac {r_{1}^{3}h}{r-r_{1}}}\right)=$

$={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {r^{2}h(r-r_{1})+r^{2}r_{1}h-r_{1}^{3}h}{r-r_{1}}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {r^{3}h-r^{2}r_{1}h+r^{2}r_{1}h-r_{1}^{3}h}{r-r_{1}}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {r^{3}h-r_{1}^{3}h}{r-r_{1}}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {h(r-r_{1})(r^{2}+rr_{1}+r_{1}^{2})}{r-r_{1}}}=$

$={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot h(r^{2}+rr_{1}+r_{1}^{2}).$

Kūgio šoninio paviršiaus ploto formulės įrodymas

Įrodysime, kad kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus:

$S_{son}=\pi Rl,$

kur R - kūgio pagrindo spindulys; l - kūgio sudaromoji (trumpiausias atstumas nuo kūgio viršūnės iki kūgio pagrindo apskritimo).

Įrodymas. Įbrėžkime į kūgio pagrindo apskritimą n kraštinių (n kampų) turintį taisiklingąjį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės vienodo ilgio). Pažymėkime to n-kampio kraštines $\;p_{1},\;p_{2},\;p_{3},\;...,\;p_{n}.$ Kai šio daugiakampio kraštinių skaičius artėja į begalybę ($n\to \infty$), tai daugiakampio perimetras p artėja prie kūgio pagrindo apskritimo ilgio ($p\to 2\pi R$).

Sujungus šio, įbrėžto į kugio pagrindą, daugiakampio kampus su kūgio viršūne, gausime n lygiašonių trikampių, kurių aukštinė beveik lygi l (kai n labai didelis). Kiekvieno tokio trikampio plotas lygus ${\frac {1}{2}}p_{k}l;$ čia $1\leq k\leq n.$ Kai n labai didelis, šių trikampių plotų suma beveik lygi kūgio šoninio paviršiaus plotui:

$S_{\Delta }={\frac {1}{2}}p_{1}l+{\frac {1}{2}}p_{2}l+{\frac {1}{2}}p_{3}l+...+{\frac {1}{2}}p_{n}l={\frac {1}{2}}l(p_{1}+p_{2}+p_{3}+...+p_{n})={\frac {1}{2}}lp.$

Tačiau, kai $n\to \infty ,$ tada $p\to 2\pi R,$ todėl

$S_{\Delta }={\frac {1}{2}}lp={\frac {1}{2}}l\cdot 2\pi R=\pi Rl=S_{son}.$

Nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus ploto formulės įrodymas

Įrodysime, kad nupjautinio kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus:

$S_{son}=\pi (R+r)l,$

kur R - didžiojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; r - mažojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; l - sudaromosios ilgis.

Įrodymas. Įbrėžkime į kūgio didžiojo ir mažojo pagrindų apskritimus n kraštinių turintčius taisiklinguosius daugiakampius taip, kad sudaromoji l jungtų mažojo ir didžiojo daugiakampio viršūnes.

Didžiojo taisiklingojo daugiakampio kraštinė lygi $p_{1},$ o perimetras lygus $P=np_{1}$ (čia n yra daugiakampio kraštinių skaičius).

Mažojojo taisiklingojo daugiakampio kraštinė lygi $q_{1},$ o perimetras lygus $Q=nq_{1}$ (čia n yra daugiakampio kraštinių skaičius).

Sujungus didžiojo daugiakampio kampus su mažojo daugiakampio kampais, gauname n lygiašonių trapecijų, kurių pagrindai yra $p_{1}$ ir $q_{1},$ o šoninių kraštinių ilgiai lygūs nupjautinio kūgio sudaromajai l.

Kai didžiojo ir mažojo daugiakmpių kraštinių skaičius artėja į begalybę ($n\to \infty$), tai didžiojo daugiakampio perimetras artėja prie kūgio didžiojo pagrindo apskritimo ilgio ($P\to 2\pi R$), o mažojo daugiakampio perimetras artėja prie kūgio mažojo pagrindo apskritimo ilgio ($Q\to 2\pi r$). Be kita ko, šių lygiašonių trapecijų aukštinė h artėja prie sudaromosios l ilgio ($h\to l$), kai daugiakampių kraštinių skaičius artėja prie begalybės ($n\to \infty$).

Vienos trapecijos plotas (su pagrindais $p_{1}$ ir $q_{1}$) yra

$S_{trap}={\frac {p_{1}+q_{1}}{2}}h={\frac {p_{1}+q_{1}}{2}}l,$ kai $n\to \infty$.

Visų trapecijų (su pagrindais $p_{1}$ ir $q_{1}$) plotų suma lygi:

$S=n\cdot {\frac {p_{1}+q_{1}}{2}}h={\frac {h}{2}}(np_{1}+nq_{1})={\frac {h}{2}}(P+Q).$

Kai daugiakampių kraštinių skaičius artėja į begalybę ($n\to \infty$), tai

${\frac {h}{2}}(P+Q)={\frac {l}{2}}(2\pi R+2\pi r)=l\pi (R+r)=S_{son}.$

Pavyzdžiai

• Kiek kartų liekno žmogaus, kurio ūgis apie 170 cm, o svoris apie 50 kg, koja nuo kelio iki dubens turi daugiau raumenų už ranką nuo alkunės iki peties?

Ištiestos rankos apimtis yra $C_{1}=24$ cm, o rankos ilgis nuo alkūnės iki peties yra $h_{1}=30$ cm.

Kojos apimtis, truputi aukščiau kelio (ploniausios vietos - kai jau prasideda raumenys), yra $C_{2}=34$ cm. Kojos apimtis storiausioje vietoje (šlaunies apimtis) yra $C_{3}=44$ cm. Kojos ilgis nuo kelio (kur prasideda raumenys) iki dubens sąnario yra $h_{2}=40$ cm.

Sprendimas.

Rankos spindulys $r_{1}$ yra:

$C_{1}=2\pi r_{1},$

$r_{1}={\frac {C_{1}}{2\pi }}={\frac {24}{2\pi }}={\frac {12}{3.14159}}=3.8197186\;(cm).$

Kojos virš kelio ploniausios vietos spindulys $r_{2}$ yra:

$C_{2}=2\pi r_{2},$

$r_{2}={\frac {C_{2}}{2\pi }}={\frac {34}{2\pi }}={\frac {17}{3.14159}}=5.411268\;(cm).$

Kojos virš kelio storiausios vietos spindulys $r_{3}$ yra:

$C_{3}=2\pi r_{3},$

$r_{3}={\frac {C_{3}}{2\pi }}={\frac {44}{2\pi }}={\frac {22}{3.14159}}=7.0028175\;(cm).$

Rankos nuo alkūnės iki peties skerspjūvio plotas lygus:

$S_{1}=\pi r_{1}^{2}=\pi \cdot 3.8197186^{2}=45.8366228\;(cm^{2}).$

Kojos ploniausios vietos (truputi aukščiau kelio) skerspjūvio plotas lygus:

$S_{2}=\pi r_{2}^{2}=\pi \cdot 5.411268^{2}=91.991555\;(cm^{2}).$

Kojos storiausios vietos skerspjūvio plotas lygus:

$S_{3}=\pi r_{3}^{2}=\pi \cdot 7.0028175^{2}=154.061985\;(cm^{2}).$

Rankos nuo alkūnės iki peties tūris lygus ritinio tūriui, kurio pagrindo plotas yra $S_{1},$ o aukštinė yra $h_{1}$:

$V_{1}=S_{1}h_{1}=45.8366228\cdot 30=1375.0987\;(cm^{3}).$

Tai lygu 1.375 kubiniams decimetrams arba 1.375 litro. Žinanat, kad raumenų 1 litras sveria apytiksliai 1 kilogramą, galima pasakyti, kad ranka nuo alkūnės iki peties sveria apie 1.375 kg.

Kojos nuo kelio iki klubo tūris lygus nupjautinio kūgio tūriui, kurio pagrindų plotai $S_{2}$ ir $S_{3}$, o aukštinė yra $h_{2}$:

$V_{2}={\frac {(S_{2}+{\sqrt {S_{2}S_{3}}}+S_{3})h_{2}}{3}}={\frac {40(91.991555+{\sqrt {91.991555\cdot 154.061985}}+154.061985)}{3}}={\frac {40(91.991555+119.047896+154.061985)}{3}}=$

$={\frac {40\cdot 365.101436}{3}}=4868.01915\;(cm^{3}).$

Tai lygu 4.868 kubiniams decimetrams arba 4.868 litro. Taigi, koja nuo kelio iki klubo sanario sveria apytiksliai 4.868 kg (raumenų tankis maždaug toks pat kaip vandens, o kaulo tankis, jei teisingai suprasta, yra apie 2 kartus didesnis už vandens tankį, bet kaulai yra tuščiaviduriai).

Padalinus kojos tūrį iš rankos tūrio, gausime kiek kartų koja turi daugiau raumenų už ranką:

$n={\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {4868.01915}{1375.0987}}=3.5401234$ (kartų).

Nereikia galvoti, kad su kojomis galima pakelti 3.54 karto didesnį svorį nei su rankomis. Keliant svorį su kojomis (darant pritupimą), daugiausia apsikrauna raumenys esantys šiek tiek aukščiau kelių. Todėl kojų sugebėjimas pakelti didelį svorį priklauso nuo silpniausios kojų vietos, o ne nuo stipriausios. Padarius 30 pritupimų, labiausiai (praktiškai, vien tik) pavargsta ir "skauda" kojų vietos šiek tiek aukščiau kelių. Tos kojos vietos truputi aukščiau kelio, kur yra pagrindiniai kelimo (darant pritupimą) raumenys, vidutinė apimtis yra apie 36 cm. Todėl tą kojos vieta yra $(36/24)^{2}=1.5^{2}=2.25$ karto stipresnė už ranką.

Update 1. Geriau pamatavus, ištiestos rankos apimtis tarp alkūnės ir peties per vidurį yra apie 22.5 cm (arčiau peties apimtis didesnė, o arčiau alkūnės apimtis mažesnė). Todėl, tiksliau skaičiuojant, laikysime, kad rankos (tarp alkūnės ir peties) apimtis yra 22.5 cm. Todėl kojos raumenys, atsakantys už kojos ištiesinimą kelio srityje, yra $(36/22.5)^{2}=1.6^{2}=2.56$ karto stipresni už rankos bicepso arba tricepso raumenys. Be to, mažiausia kojos apimtis aukščiau kelio yra apie 33 cm.

Kai daromi pritupimai, tai šitie kojų raumenys esantis truputi aukščiau kelių kelią beveik visą žmogaus svorį (išskyrus žemiau kelių esančias kojas, kurios pritupiant susilenkia apie 45 laipsnius, dėl ko būdamos mažos apimties (apie 28 cm) iškelia visą kūna lengviau nei raumenys esantys truputi aukščiau kelių). Tuo tarpu, kai daromi prisitraukimai (prie skersinio, pagalio), tada traukia kūną į viršų ir rankų 2 bicepsai ir krūtinės raumenys.

Kai daromi atsispaudimai, tada kūną į viršų kelia ir rankų 2 tricepsai ir kažkaip, tikriausiai neefektyviai, krūtinės raumenys (bent jau krūtinės raumenys po atsispaudimų jaučiasi, kad padirbėję ir pavargę) bei gal net dar truputi padeda pečių raumenys (irgi neefektyviai tikriausiai), kurie nesijaučia, kad pavargsta po atsispaudimų.

Kai gulint ant nugaros stumiama štanga į viršų (angliškai vadinasi bench press), tai, kadangi rankomis štanga imama platokai, tai krūtinės ir pečių raumenys laiko šangą pusiausvyroje, kad ji nepalinktų nei į pilvą nei į kaklą, ir šie raumenys kelia štangą į viršų. Triukas yra, kad dar ir tricepsai padeda kilti štangai į viršų. Iš to išeina, kad, jeigu štanga kelti paėmus siaurai (rankomis paėmus truputi siauriau nei pečiai), tai bus iškeltas nuo 1.3 iki 2 kartų mažesnis svoris. Kiek kartų bus iškeltas didesnis svoris paėmus štangą normaliai (platokai) negu siaurai, yra labai sudėtingas klausimas (sakyčiau, apie 1.5 karto plačiai bus iškeltas didesnis svoris, negu, stumiant štanga, rankomis laikant štangą, truputi siauriau nei pečiai arba maždaug pečių plotyje). Kai imama štanga siaurai ir stumiama į viršų, tai krūtinės raumenys ir gal dar pečių raumenys atskirai kelią visą štangos svorį ir tricepsai atskirai kelią visą štangos svorį, o kai imama štanga plačiai/normalia, tai tarsi pasidalina krūtinės raumenys su tricepsais svorio kelimą (čia sunkoka paaiškint ir reikia daug samprotavimo ir fizikos ir matematikos ir ne kiekvienas gali tai suprast).

Idėja yra, kad kuo plačiau paimta štanga, gulint ant nugaros stumiama, tuo didesnį svorį teoriškai galima išstumti (iki 2 kartų didesnį nei imant siaurai). Bet realybėje gali būti kitų trūkdančių efektų... Paėmus labai plačiai, štanga tarsi laikoma pusiausvyroje ir rankos laikomos nuo vienos rankos alkūnės iki kitos rankos alkūnės vienoje tiesėje, kuri pereina per pečių taškus. Tada net jei nebūtų tricepso raumenų ant rankų, išlaikant rankas nuo alkūnės iki riešo į viršų ir palaikant su krūtinės bei pečių raumenimis pusiausvyra, būtų galima, traukiant krutinės raumenims į vidų rankas, kelti štangą į viršų. Bet čia dar prisideda tricepsai, kurie tiesina rankas ir tuo pačiu kelia į viršų labai plačiai paimtą štangą. Ir gaunasi beveik dvigubai lengviau nei siaurai. Tik, kad pusiausvyros laikymui nueina kažkiek jėgų ir labai, labai plačiai nepaimsi, todėl ne tiek daug plačiai paėmus turėtų būt lengviau štangą kelti apie 1.5 karto (nei siaurai laikant štangą pečių plotyje).

Update 2. Atsispaudimus darant, rankas laikant normaliame plotyje, galima padaryti 1.25-1.3 karto daugiau nei laikant rankas pečių plotyje (siaurai). Didelė tikimybė, kad, darant atsispaudimus, nesiaurai (normaliai) laikant rankas, krūtinės raumenų stumimo efektyvumas gali būti apie 80-100 % (tricepsų efektyvumas, žinoma, yra 100 %, darant atsispaudimus, arba minimum 95 %). Kai daromi atsispaudimai ne siaurai (bet ir ne plačiai - normaliai), tai svorio (kūno) stumimo jėga susideda tricepsų ir krūtinės raumenų. Taip jėga susideda tik kai stumiama štanga paimta plačiai (bet net vis tiek atsispaudimų stumimo galia didesnė, nei stumiant štangą plačiai, nes štangą reikia krūtinės ir pečių raumenims laikyt pusiausvyroje...).

Update 3. Jeigu darant prisitraukimus neveiktų/nebūtų bicepsų, tai tada krūtinės raumenys trauktų rankas prie krūtinės ir kūnas tiesiog pasisuktų pilvu ir kojomis į viršų, o alkūnės nei kiek nesusilenktų ir prie pagalio nei kiek žmogus neprisitrauktų. Todėl darant prisitraukimą praktiškai vien tik tai už prisitraukimą prie pagalio atsako rankų bicepsai.

Lieknas žmogus (apie 170 cm, apie 50 kg) vienerius - dvejus metus intensyviai treniruodamasis atsispaudimais ir prisitraukimais, gali maksimaliai padaryti be sustojimų apie 45 švarius (pilnus) atsispaudimus ir gali padaryti maksimaliai be sustojimų (be jokių pauzių) apie 15 švarių (pilnų) prisitraukimų. Kadangi darant prisitraukimus krūtinės ir jokie nugaros raumenys nepadeda prisitraukti prie skersinio (pagalio), tai ko gero nepadeda arba mažai padeda krutinės ir pečių raumenys darant atsispaudimus. Kai daromi prisitraukimai, tai 2 bicepsai iškelia 50 kg svorį, o kai daromi atsispaudimai, tai apie 30 kg svorį iškelia tikriausiai beveik vien tik 2 tricepsai. 50 kg žmogaus svoris, kuris iškeliamas darant atsispaudimus, dalinamas ne per pus ir lygus ne 25 kg, o apie 30 kg, nes galva sveria apie 2-3 kg, kaklas sveria apie 1 kg ir pečių dalis sveria apie 2 kg, esanti už pečių sąnarius jungiančios tiesės (dalis esanti arčiau galvos).

Jei darant atsispaudimus, daug padėtų tricepsams krūtinės ir/ar pečių raumenys, tai tikriausiai 2 metus intensyviai besitreniruojantis lieknas žmogus galėtų padaryti apie 100 švarių atsispaudimų be susotojimo, nes būtų keliamas (30/50)/2=0.3x svoris tricepsams, palyginus su 1x svoriu bicepsams, darant pristraukimus. Galimas daiktas, kad, darant atsispaudimus, krūtinės ir/arba pečių raumenų efektyvumas siekia tik iki 20 %.

Truputi treniruojantis (vieną kart kas pora dienų) galima padaryti 50 pilnų pritupimų (be pauzių) ir 25 pilnus atsispaudimus (be pauzių). Net taip truputi treniruojantis, atsispaudimus kas porą dienų darai kiek gali, o pritupimus tik kas pora savaičių išbandai kiek gali, o taip tik apšilimui... Gal, vaikščiojimas priduoda treniravimuisiui... Bet nereik pamiršt, kad koja truputi aukščiau kelio turi apie 2.5 karto daugiau raumenų negu ranka nuo alkūnės iki peties (kojos skerspjūvio plotas toje vietoje 2,5 karto didesnis negu rankos). Jeigu skaityt, kad darant atsispaudimus tenka dvigubai mažesnis svoris tricepsams nei darant pritupimus, tai su kojomis galima taip grūbiai sakant padaryti 2.5/2=1.25 karto daugiau pritupimų. Bet dar keliamas ne 25 kg svoris, darant atsispaudimus, o 30 kg, tai su kojomis, grubiai sakant, galima padaryti (30/25)*1.25=1.2*1.25=1.5 karto daugiau pritupimų nei atsispaudimų. Suprantama, tas 1.5 karto lengviau (kelti svorį) gali gautis į 2 kartus daugiau (pritupimų nei atsispaudimų)...

Va čia neblogai visi kojos raumenys parodyti: https://doctorlib.info/anatomy/classic-human-anatomy-motion/8.html

Update 4. Rankas laikant truputi plačiau nei pečiai, atsispaudimų galima padaryt 1.04 karto mažiau (4 % mažiau; 24 atsiapudimus vietoj 25 atispaudimų) nei laikant rankas plačiau/normaliai (tai gali būti dėl to, kad svorį reikia kelt truputi aukščiau...).

Kai daromi atsispaudimai tai gali būti, kad krūtinės raumenų efektyvumas yra apie 20 %, nes krūtinės raumenų jėga traukia rankos kaulą į vidų ir naudingumo vektorius tik apie 20 procentų duoda rankos tiesinimui... Bet beveik vienodas atsispaudimų skaičius, darant atsispaudimus, plačiau ir siauriau, leidžia daryti prielaidą, kad gal ir krūtinės raumenų naudingumas/efektyvumas yra apie 5 %. Bet dar yra toks mažas peties raumuo, kuris kelia ranką į priekį ir paskui į viršų (jis gerai matosi kai ranka pakelta šiek tiek į viršų). Ten šalia jo yra kitas ar kiti peties raumenys, kurie kelia rankas į šonus lyg sparnus. Bet šitie raumenys (keliantys į šonus rankas) turbūt tikrai nedalyvauja atsispaudimų daryme. Tai tikriausiai tikrai dalyvauja atsispaudimų darymę tas mažas raumuo ant peties, kuris kelia rankas į priekį ir kurio efektyvumas tikrai turėtų būti 90-100 %. Bet kadangi jis mažas, tai jis turi tik apie 20 % tricepso jėgos.

Jei krūtinės raumenys priduoda atsispaudimams 20 % ir tas mažas peties raumuo priduoda 20 %, tai gaunasi, kad 1.4 karto daugiau gali tricepsai su jais (su šitais raumenim) pakelti, nei vieni. Ir tai gaunasi, kad tada turėtų pritupimų padaryti tik 1.5/1.4=1.0714 karto daugiau nei atsispaudimų, grūbiai tariant. Tie 7 % lengviau kelti (pritupimais ne atsispaudimais) transformuojasi į 15-20 % daugiau pritupimų nei atsispaudimų. Jei 20 procentų daugiau (turėtų padaryt pritupimų nei atsispaudimų), tai lieknas žmogus padarantis 25 atsispaudimus turėtų padaryti 25+0.2*25=25+5=30 pritupimų. Bet pritupimų padaroma 2 kartus daugiau nei atsispaudimų...

Reikia turėti galvoj, kad priekiniai kojos raumenys, atsakantys už kojos kelio srityje ištiesinimą, yra sudaryti iš keturių raumenų (iš kvadricepso (quadriceps)). Anksčiau duotoje nuorodoje nėra parodytas Vastus intermedius, kuris yra po viduriniu, priekiniu raumeniu (po Rectus femoris). Va čia parodyti visi keturi priekiniai kojos raumenys atsakantys už kojos ištiesinimą kelio srityje: https://www.pinterest.com/pin/347762402455744015/

Tik Rectus femoris prijungtas prie kelio kauliuko (Patella'os) ir prie dubens kaulo, tai kad jo kojos tiesinimas kelio srityje kartu veikia kaip kojos kelimą į priekį dubens srityje...

Update 5. Visgi, darant atsispaudimus normaliai (kai rankos normaliam plotyje) galima jų padaryti 25/18=1.3889 karto daugiau nei atsispaudimų, kai laikomos rankos pečių plotyje. Taigi, galima padaryti apie 38 procentais daugiau normaliai nei laikant rankas pečių plotyje (ten gal iš nepripratimo gali truputi mažiau gautis...). Tas 38 % daugiau transformuojasi į 15-25 % lengviau kelti svorį darant atsispaudimus normaliai negu siaurai (rankas laikant pečių plotyje).

Jei imti kojos tarp kelio ir klubo vidurį, tai ten pas 170 cm, 50 kg žmogų apimtis yra 40 cm. Toje vietoje kojos skerspjūvio plotas yra $(40/23)^{2}=1.73913^{2}=3.0246$ karto didesnis negu rankos skerspjūvio plotas tarp alkūnės ir peties.

Bet kojos raumenys (tarp kelio ir klubo atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) nėra ilgi, bet jų yra 4 ir jie yra pasiskirstę skirtingame aukštyje. Keliu trumpu raumenų [sujungtų lygiagrečiai] jėga yra didesnė nei vieno ilgo... Bet ir taip kelio tiesinimui gamtos nepagailėta raumenų. Žemiausiai esantis raumuo (Vastus medialis), gerai apžiūrėjus savo koja ir kultūristų kojas yra apytikslio ilgio ir storio kaip ir rankos bicepso raumuo (o bicepso raumuo yra panašaus dydžio ir maždaug tokio pat stirpumo kaip ir rankos tricepsas). Truputi aukščiau už Vastus medialis yra Vastus Lateralis, kurio dydis ir ilgis yra irgi maždaug toks pat kaip ir bicepso (Šių dviejų kojos raumenų (esančių skirtingose kojos šonose) skersmuo maždaug nuo kojos vidurio staigiai mažėja [nors bet kokiu atveju ilgesnis raumuo nėra stipresnis]). Dar yra sunkiai apžiūrimi kojos tarp kelio ir klubo 2 raumenys (Vastus intermedius ir Rectus femoris) atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje. Šitie 2 raumenys (kurių [arba bent vieno iš jų] skersmuo pradeda didėti pakankamai dideliu atstumu nuo kelio) gali būti tokio pat masyvumo kaip vienas arba du bicepsai. Todėl iš viso šitie 4 kojos raumenys yra svorio ir stirpumo kaip maždaug 3-4 bicepsai (arba tricepsai).

Jeigu skaičiuoti, kad kojos raumenys atsakantys už pritupimus (atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) yra 3 kartus stipresni už rankos tricepso raumenys, tai jeigu tricepsams nieks nepadėtų ir atsispaudimams būtų keliamas ne 30 kg, o 25 kg svoris, tai būtų tricepsams daryti atsispaudimus 3/2=1.5 karto sunkiau nei kojoms daryt pritupimus. Bet kadangi keliamas atsispaudimais 30 kg svoris (žmogaus sveriančio 50 kg, ūgio 170 cm), tai pritupimus daryti 1.5*(30/25)=1.5*1.2=1.8 karto lengviau nei atsispaudimus. Jei skaičiuoti, kad atsispaudimams dar 20 procentų priduoda mažas peties raumuo ir 20 procentų priduoda krūtionės raumenys, tai tada pritupimus daryti 1.8/1.4=1.2857 karto lengviau, kas transformuojasi į 1.6 - 1.8 karto daugiau pritupimų nei atsispaudimų (25*1.7=42.5 pritupimai). Gal dar tie peties ir krutinės raumenys tricepsams padeda mažiau nei 40 % ir gal kojos kvadricepsas yra 3.5 karto stipresnis už rankos tricepsą.

Čia visi 4 raumenys esantys užpakalinėje kojos pusėje ir esantys tarp kelio ir klubo: https://www.researchgate.net/figure/llustrations-showing-the-biceps-femoris-Fig-1A-the-semitendinosus-muscle-Fig-1B_fig2_279753249

3 iš šitų raumenų prijunkti prie dubens ir kojos kaulų, esančių žemiau kelio ir tik 1 raumuo prijungtas prie kojos kaulo esančio žemiau kelio ir prie kaulo esančio aukščiau kelio (jis vadinasi Biceps Femoris – Short Head). Sprendžiant iš visko, tie 3 raumenys (Biceps Femoris Long head, Semitendinosus, Semimembranosus) vienu metu traukia koja atgal ir lenkia koją kelio srityje. Ir tiktai vienintelis Biceps Femoris Short Head tik lenkia koją kelio srityje (ir nieko daugiau netraukia).

Čia teisingiau dubuo parodytas atžvilgiu 4 Hamstring Group raumenų: https://learnmuscles.com/glossary/biceps-femoris/

Update 6. Apie 170 cm ūgio ir lygiai 50 kg svorio žmogus atsispaudimų pozoje vieną ranką (ištiestą) padėjus ant svarstyklių gauna rezultatą 29 kg. O padėjus dvi ištiestas rankas ant svarstyklių, svarstyklės rodo rezultatą apie 33 kg (dvi rankos sveria apie 3-3.5 kg). Svarstyklės yra gana siauros todėl rankas tenka dėti siaurai ant svarstyklių. Prisižeminus su dviem padėtomis (sulenktomis) rankomis ant svarstyklių, svarstyklės rodo 36-37 kg (bet, kadangi rankos laikomos siaurai, tai prisižeminus gali būti, kad kūnas truputi pradeda laikytis ant alkūnių). 170 cm žmogus, sverdamas 48.2 kg padėjęs vieną ištiestą ranką ant platesnių svarstyklių sveria apie 29.7 kg. O [sveramas 48.2 kg] padėjęs ant platesnių svarstyklių dvi ištiestas rankas sveria apie 32 kg. O prisižeminus [48.2 kg žmogus] prie platesnių (naujesnių) svarstyklių su sulenktom rankom, gauna rezultatą apie 36 kg.

Jeigu skaičiuoti, kad atsispaudimams padeda 40 procentų mažas peties raumuo (kuris kelia ranką tiesiai ir į viršų) ir krūtinės raumenys (kurie veikia labai neefektyviai, nes jų traukimo vektorius su rankų tiesinimo vektoriumi sutampa labai mažai...), tai tricepsams tenka kelti 35/1.4=25 kg.

Kaip jau buvo sakyta, truputi (2 kartus per savaitę, tiek kiek gali max padaryti atsispaudimų) treniruodamasis atsispaudimais (~170 cm, 50 kg žmogus) ir porą kartų per savaitę pritupimais (dažniausiai darydamas 30 pritupimų ir tik kartais 30-50 pilnų pritupimų...), gali padaryti 25 švarius atsispaudimus ir 50 (gal ir daugiau) pilnų pritupimų (prisėdant iki kelių aukščio) be pauzių.

Jei būtų padaroma atsispaudimų ir pritupimų po lygiai, tai kojos kvadricepsas (4 raumenys atsakantys už kojos tiesinimą kelio srityje) būtų 2 kartus stipresnis už rankos tricepsą. Bet pritupimų padaroma 2 (o gal ir daugiau nei 2) kartus daugiau, todėl galima manyti, kad koja turi apie 2.5-3 kartus didesnę keliamą galią nei rankos tricepsas. Problema yra ta, kad vienas kojos kvadricepso raumuo (Rectus Femoris) vienu metu ir tiesina kelį ir kelia koją į priekį. Bet užpakalinėje kojos dalyje (tarp klubo ir kelio) yra 3 raumenys kurie ir traukia koją atgal, ir lenkia koją kelio srityje. Užpakalinėje kojos dalyje nėra nei vieno raumens, kuris nelenktų kelio, o tik trauktų koją atgal (nebent ADDUCTOR GROUP raumenų, bet jie panašų, kad tiesiog traukia koją į vidų (artina koją prie kojos) ir jų naudingumas/efektyvumas turėtų būti mažas, jeigu jie sugeba traukti koją atgal).

Kai žmogus daro pritupimą, tai HAMSTRING GROUP (be Biceps Femoris Short Head) raumenys laiko kūną pusiausvyroje, kad nesusilenktų kūnas klubų srityje į priekį. Bet tuo pat metu tas jų toks laikymas pusiausvyroje priverčia koją susilenkti kelio srityje, o QUADRICEPS GROUP raumenys tiesiną koją kelio srityje. Todėl QUADRICEPS GROUP raumenims reikia dar papildomai kelti pasipriešinimo svorį: apie 30-35 kg kūno svorį (be kojų). Tik gera žinia ta, kad darant pritupimą kunas palinksta į priekį tik apie 45 laipsnius nuo tiesios padeties, todėl pasipriešinimo svoris yra apie 34/2=17 kg, palyginus su svoriu 45 kg (nes žemiau kelių esančios kojos nekeliamos), kurį kelia (darant pilną pritupimą) QUADRICEPS GROUP raumenys. Dar viską apsunkina tai, kad darant pritupimą nėra jokios naudos iš Rectus Femoris raumens, nes jis traukią kūną žemyn (į priekį), o HAMSTRING GROUP (be Biceps Femoris Short Head) raumenys traukią kūną atgal (į pusiausvyrą), kad kūnas visiškai nesusilenktų į priekį... Todėl iš QUADRICEPS GROUP raumenų, 45 kg svorį kelia tik 3 iš 4 raumenys (Vastus Medialis, Vastus Intermedius, Vastus Lateralis). Bet dar priešinasi 17 kg svoris, todėl gaunasi, kad QUADRICEPS GROUP 3 raumenys kelia 45+17=62 kg svorį apytiksliai. 62/45=1.3778 arba 38 procentais sunkiau kelti dėl besipriešinančių 3 HAMSTRING GROUP raumenų, laikančių kūną palinkusioje pusiausvyroje. Taigi, keliantys visą 62 kg svorį yra 3 raumenys, atsakantys už kelio tiesinimą kelio srityje ir kuriems didžiausia apkrova. Jei kiekvienas iš tų 3 raumenų (Vastus Medialis, Vastus Intermedius, Vastus Lateralis) yra stiprumo kaip rankos bicepsas arba rankos tricepsas, tai koją turi 3/1.3778=2.1774 karto didesnę [kelimo] jėgą nei rankos tricepsas.

Update 7. Aukščiau buvo sakyta, kad darant pritupimą 3 Hamstring Group raumenys neleidžia kūnui nuvirsti į priekį, bet, kadangi yra prijungti prie kaulo esančio žemiau kelio, sudaro pasipriešinimą kojos kvadricepsui, kuris tiesina koją kelio srityje. Pasirodo, kad yra ramenų, kurie neleidžia kunui nuvirsti į priekį (darant pritupimą) ir kurie prijungti prie kaulo esančio aukščiau kelio ir prie dubens. Vienas iš tokių raumenų yra Aductor Magnus. Jis jungiasi prie kojos kaulo esančio aukščiau kelio ir dubens beveik toje pačioje vietoje kaip ir 3 Hamstring Gruop raumenys, tik iš kitos pusės. Apie Aductor magnus galima pažiūrėti čia. Bet yra truputi šansų, kad Aductor Magnus netraukia kojos atgal, o tik traukia į vidų.

Kiti raumenys kurie prijungti prie kojos kaulo esančio aukščiau kelio ir prie dubens, ir kurie neleidžia kūnui nuvirsti į priekį, darant pritupimą arba squat su štanga, yra raumenys ant užpakalio po viršutiniu užpakalio raumeniu, kuris vadinasi Gluteus maximus (gal net dalis Gluteus maximus raumens gali traukti koją atgal). Šituos kelis raumenys galima pažiūrėti čia. Jie vadinasi Gluteus medius ir Gluteus minimus.

Viskas atrodo išspręsta, koja pritupimams apie 4 kartus stipresnė už rankos bicepsą, bet yra kita pasipriešinimo problema. Koja žemiau kelio turi du raumenys, kurie traukia kulną į viršų. Vienas iš tų raumenų prijungtas prie kulno ir kaulo esančio žemiau kelio, todėl nesukalio jokio pasipriešinimo ir kelia normaliai svorį darant pritupimą. Kitas [gal dvigubai didesnis] raumuo prijungtas prie kulno ir kaulo esančio aukščiau kelio, todėl sukelia pasipriešinimą ir papildomai apkrauna [darant pritupimą] kojos kvadricepsą, kuris atsako už kojos tiesinimą, kelio srityje. Apie šituos du raumenys prijungtus prie kulno [ir kurie reikalingi darant pritupimus] žiūrėti čia, čia (tas apie dvigubai mažesnis raumuo yra po tuo didesniu) ir čia. Gera žinia, kad kojos apačioje darant pritupimą susilenkia tik apie 45 laipsnius, todėl del to kojos kvadricepsui tektų tik papildomai 1/2 žmogaus kūno svorio kelti. Bet dar 1/3 svorio keliama tuo raumeniu kuris neprijungtas prie kaulo esančio aukščiau kelio (o tik prie kulno ir žemiau kelio ilgo kaulo). Todėl kvadricepsams reikia kelti papildomai (1/2)*(2/3)=2/6=1/3 viso žmogaus kūno svorio.

Šalia bicepso yra dar toks Brachialis muscle (raumuo), kurio dydis yra nuo pusė bicepso iki bicepso dydžio, skirtingų šaltinių duomenimis. Brachialis raumuo atsako už rankos sulenkimą alkūnės srityje ir dėl to padeda darant prisitraukimus (prie pagalio). Todėl, sprendžiant iš visko, bicepso raumuo kartu su Brachialis raumeniu turėtų būti nuo 1,5 karto iki 2,5 karto stipresni už tricepso raumenį (kuris atsako už rankos ištiesinimą alkūnės srityje). Be kita ko tricepso vienas galas (Long Head) prijunktas prie peties mentės ir dėl to, darant atsispaudimus, neleidžia rankai išsitiesti į priekį (priešinasi, bet ir tuo pačiu tiesina ranką alkūnės srityje, todėl ta tricepso dalis, darant atsispaudimus, tarsi neegzistuoja). Dėl to atsispaudimams tricepsas praranda apie 30-50 % jėgos. Bet yra kitas mažas raumuo, kuris tiesina ranką į priekį ir dėl to priduoda keliamos jėgos atsispaudimams (apie 15 % tricepso jėgos). Šitas mažas raumuo vadinasi Coracobrachialis. Visi šitie raumenys (bicepsas, tricepsas, Brachialis, Coracobrachialis) pavaizduoti čia. Dar yra toks nedidelis raumuo Brachioradialis, kuris tikriausiai padeda daryti prisitraukimus kaip bicepsas ir Brachialis raumenys.

Dar yra toks peties raumuo Deltoid Muscle, kuris turi 3 dalis ir viena iš tų dalių, kuri vadinasi Anterior Clavicular, padeda daryti atsispaudimus, nes kelia ranką į priekį. Deltoid raumens Anterior Clavicular dalies dydis yra apie 40 % bicepso dydžio. Deltoid raumens visos 3 dalys pavaizduotos čia ir čia. O dar čia parodyti Deltoid 3 raumenys ir parodyta, kad krūtinės raumenų viršutinė dalis padeda ranką tiesinti į priekį, net kai rankos nėra plačiai išskiestos į šonus (todėl, neabejotninai, krūtinės raumenys (nevisi) padeda daryti atsispaudimus ir kelti štangą gulint ant nugaros, net nepaėmus plačiai).

Va čia ir čia galima pažiūrėti kitus peties rankos sukinėjimo raumenis.

Atsispaudimams, daug šansu, padeda dar krūtinės raumenys. Tik neaišku kiek. Gal apie 20-40 % visos krūtinės raumenų jėgos.

O štai prisitraukimus šiek tiek lengviau daryti paėmus pagalį rankomis plačiai, nes tada dar padeda gal nugaros kokie nors raumenis, gal krūtinės, o gal ir jokie (čia padaro 63 prisitraukimus su pauzėmis per 120 sekundžių paėmus šiek tiek plačiau, o plačiai šitame video tas pats žmogus padaro 59 prisitraukimus per 120 sekundžių; todėl labai plačiai ko gero net sunkiau daryti [prisitraukimus] nei normaliai). Bet paėmus skersinį (pagalį prie kurio prisitraukiama) rankomis pečių plotyje, jokie kiti raumenys išskyrus bicepso raumenį ir Brachialis raumenį nedalyvauja, darant prisitraukimą. Todėl bicepsą su Brachialis'u galima lyginti su kojos kvadricepsu. Platokai paėmus rankas ir prisitraukinėjant gali geriausi atletai iš youtube padaryti apie 30-40 prisitraukimų be pauzių (čia padaro 41 prisitraukimą be pauzių, o čia 38 prisitraukimus be pauzių; čia padaro 37 prisitraukimus neimdamas rankomis plačiai ir daro prisitraukimus iki galo, bet po kiekvieno prisitraukimo daro apie pusė sekundės pauzę). O su viena ranka gali padaryti apie 10 prisitraukimų be pauzių (įrodymas čia ir čia). Tokie atletai sveria apie 74-83 kg. Jeigu jiems prikabinti prie kojų apie 20 kg, tai jie kogero padarytų maksimum 3 prisitraukimus (su viena ranka). Sakykime, jie gali su vienos rankos bicepsu ir Brachialis'u iškelti 100 kg. Tada su dviem rankomis gali iškelti apie 200 kg. Jei koja stipresnė už bicepsą su Brachialis raumeniu 2 kartus, tai dvi kojos turėtų squat (squat yra pritupimas su štanga) su štanga iškelti 400 kg. Squat pasaulio rekordas 74 kg svorio kadegorijai yra 283 kg (by Atwood Taylor), o pridėjus dar kelėjo svorį 74 kg, gauname 283+74=357 kg. Squat pasaulio rekordas 83 kg svorio kategorijai yra 320.5 kg, o įskaičius kelėjo svorį, gauname 320+83=403 kg. Visi squat ir bench press (štangos stumimas į viršų gulint ant nugaros) rekordai yra čia https://www.powerlifting.sport/championships/records (kad žiūrėti vyrų pasaulio rekordus reikia spausti Men ir Classic [classic reiškia be jokių superpadedančių gumyčių] ir Open). Bench press 74 kg svorio kategorijai rekordas yra 211,5 kg, o 83 kg svorio kategorijai rekordas yra 218,5 kg. Bet bench press, ten gudrauja kaip tik gali: iškelia krūtinę į viršų, paimą štangą plačiai kiek tik galima. O štai 59 kg svorio kategorijoje yra toks Ng Derek iš Kanados, kuris nors ir plačiai paimą štaną ir kelia krūtinę į viršų, bet bench press'e iškelia tik 100 kg, o squat padaro 182 kg, o pridėjus jo svorį gausis 182+59=241 kg (čia pradžioje filmuko tokio pat plonumo kaip Derek Ng [gal net plonesnis] vaikinas padaro apie 2 prisitraukimus su viena ranka; todėl ir Derek'as Ng turėtų galėt padaryti vieną prisitraukimą su viena ranka, o su dviem rankomis iškelt 59*2=118 kg, taigi 241/118=~2 kartus koja stirpesnė už rankos bicepsą su brachialis'u). Todėl peršasi išvada, kad bunant sunkesniam-raumeningesniam sunkiau užtreniruoti kojas, nei rankas (gal su labai dideliais svoriais treniruotis beveik neįmanoma; melynės ant pečių darant squat'ą ir panašiai). Dar tas Derek Ng yra pasiekęs rekordą su deadlift'u - iškėlė 275 kg (275+59=334 kg su kūno svoriu). Bet jis pastato labai plačiai kojas, darydamas deadlift'ą, ir todėl kojos esančios žemiau kelių nesusilenkia - ir dėl to nėra jokio pasipriešinimo [iš raumens prijunkto prie kulno] ir dar darant deadlift (labai plačiai išskietus kojas) beveik kūnu nepalinkstama į priekį ir gal dėl to nereikia pagalbos iš Hamstring Group raumenų, kurie sudaro pasipriešinimą. Nes gali būti kad Aductor Magnus ir užpakalio raumenų neužtenka atlaikyt linkstantį į priekį kūną (ir dėl to reikia Hamstring Group raumenų) darant squat su štanga. Kaip Derek Ng daro squat, bench press ir deadlift (275 kg), žiūrėti čia.

Update 8. Iš šito video matyti, kad Gluteus minimus tikrai nepadeda laikyti kūną, kad jis nenulinktų žemyn, darant pritupimą arba squat. O Gluteus medius kažkiek turi šansų, kad neleidžia [bent šiek tiek] nulinkti kūnui į priekį (darant pritupimą arba squat su štanga), bet tame video rodo, kad jis tokios funkcijos neturi. Todėl visos viltys yra į Gluteus maximus, kurio viena dalis (prijunkta tarp dubens ir kaulo aukščiau kelio) nesipriešina kvadricepsui visiškai, o kita dalis (prijunkta prie dubens ir iliotibial tract, o šitas iliotibial tract prijungtas prie kaulo esančio žemiau kelio) sudaro apie 10-20 % apkrovą kvadricepsui, nes spaudžią kaulą aukščiau kelio į kaulą esantį žemiau kelio. Tarsi gaunasi, kad spaudžia sanaryje, bet nesipriešina kvadricepsui, o tik spaudžia kaulą prie kaulo... Tai tas pats kas kaulas prie kaulo vaikštant spaudžiamas beveik tiek pat kaip darant pritupimą, bet vaikščioti yra labai lengva (net jeigu, daryti pusė sekundės pauzes po kiekvieno žingsnio, kad nebūtų inercijos), o lipti laiptais į viršų daug sunkiau. Dėl to ta dalis Gluteus maximus, kuri prijungta prie iliotibial tract sudaro kvadricepsui tik apie 10-20 % pasipriešinimą nuo viso keliamo svorio (darant squat su štanga), o ne 100 % (pasipriešinimo) kaip nuo Hamstring gruop raumenų, kurie neleidžia kūnui nulinkti žemyn (darant squat su štanga), bet ir sulenkinėja koją kelio srityje. Čia parodyta kaip Gluteus maximus jungiasi prie kaulo dviem dalim. O čia ir čia dar papildomai apie Gluteus maximus.

Raumuo, kuris prijungtas prie kulno ir kaulo esančio aukščiau kelio, ir kuris priešinasi kojos kvadricepsui, vadinasi Gastrocnemius muscle. Gastrocnemius muscle reikalingas darant pritupimus (su štanga ar be jos) ir todėl priešinasi kojos kvadricepsui 100 %, darant pritupimus. Kitas raumuo, kuris yra po Gastrocnemius raumeniu, vadinasi Soleus muscle. Soleus raumuo yra prijunktas prie kulno ir kaulo esančio žemiau kelio. Todėl Soleus raumuo nesipriešina kojos kvadricepsui, darant pritupimus. Tai, kad Gastrocnemius muscle yra apie 2 kartus didesnis už Soleus muscle parodyta čia.

Ką reikia žinoti apie kojos kvadricepsą? Kojos kvadricepsas (Quadriceps Femoris) sudarytas iš 4 raumenų: Vastus Lateralis, Vastus Medialis, Rectus Femoris, Vastus Intermedius. Vastus Intermedius raumuo yra po Rectus Fermois raumeniu. Vastus Lateralis yra didžiausias raumuo iš visų 4 kvadricepso raumenų, bet kai kuriuose paveikslėliuose galima nepamatyti viso jo dydžio. Vastus Intermedius yra mažiausias iš kvadricepso raumenų. O Vastus Medialis ir Rectus Femoris yra apylygio dydžio. Visus Quadriceps Femoris raumenis dar galima pažiūrėti čia ir čia.

Čia parodyti visi Adductor Group raumenys ir jų funkcijos. Iš šito video matyti, kad Aductor Magnus iš dalies (kai kūnas mažai nulinkęs į priekį) arba pilnai (kai kūnas labai nulinkęs į priekį) padeda laikyti kūną, darant pritupimą su štanga, kad kūnas nenulinktų visiškai į priekį. Galima laikyti, kad Aductor Magnus "atsveria" Rectus Femoris (vieną iš kvadricepso raumenų), nes Rectus Femoris ir tiesiną koją kelio srityje (kelia svorį darant pritupimą) ir traukia kūną į priekį-žemyn. O dėl štangos ant pečių linkstantį kūną į priekį, darant pritupimą, atlaiko Gluteus Maximus ir neleidžia kūnui su štanga nulinkti į priekį.

Update 9. Čia vaikinas sveriantis [kaip jis pats užraše šitame video] 60 kg ir kurio ūgis, sprendžiant iš galvos ir kūno didumo santykio bei raumenų didumo, yra apie 170 cm. Taigi jo ūgis ir svoris yra beveik toks pat kaip Derek'o Ng (kuris sveria 59 kg, o ūgis turėtų būt irgi apie 170 cm). Taigi šitas vaikinas padaro tame video be pauzių 9 prisitraukimus su viena ranka (kaip ir geriausi atletai). Jis, sverdamas apie 60 kg, padaro 3 prisitraukimus su 16 kg arba 1 prisitraukimą su 27 kg tik su viena ranka. Su dviem rankomis jis parodo kaip padaro 1 prisitraukimą su 80 kg papildomu svoriu (komentarose jis yra sakęs, kad kairė ranka buvo sužeista, todėl turbūt mažiau ją treniravo). Tarkime, jis tokį pilnesnį prisitraukimą gali padaryti su 25 kg ir su viena ranka. Tada su dviem rankom galėtų padaryti vieną prisitraukimą pakeldamas (60+25)*2=85*2=170 kg. Jei kojos kvadricepso raumenys 2 kartus stirpesnį už rankos bicepsą su brachialis raumeniu, tai Derek'as Ng turėtų deadliftą (Derek'as Ng deadliftą daro statydamas kojas labai plačiai ir žemiausiuose kojų sąnariuose kojos nesusilenkia ir todėl nėra pasipriešinimo iš žemiau kelio esančio Gastrocnemius raumens) iškelti 170*2=340 kg įskaitant jo svorį. Bet Derek'as Ng iškelia deadlift daugiausiai 275 kg, o su jo svoriu tai yra 59+275=334 kg. Galima sakyti, kad kojos kvadricepsas 2 kartus stirpesnis už rankos bicepsą su brachialis'u. Squat maksimaliai Derek'as Ng iškelia 182 kg, o su jo svoriu 182+59=241 kg. Reiškia, kai priešinasi, darant squat su štanga, žemiau kelio esantis Gastrocnemius raumuo prijungtas prie kulno, koja yra 241/170=1.417647 karto stipresnė už rankos bicepsą su brachialis'u. Deadlift'ą 275 kg ir kelėjo svorį Derek'as Ng iškelia 334/241=1.38589 karto daugiau negu squat'ą 182 kg ir kelėjo svorį. Tik keista kodėl tiek mažai - tik max 100 kg Derek'as Ng iškelia štangą bench press'e (nors ir ima rankomis plačiai ir kelia krūtinę į viršų). Nejau 170/100=1.7 karto arba bent (60+80)/100=140/100=1.4 karto pristraukimams ranka stirpesnė už štangos stumimą į viršų gulint ant nugaros, kai plačiai paėmus stumiant ir rankos tricepso dalis (apie pusė [~40 %] tricepso traukia ranką atgal kai tiesina alkūnės srityje) padeda krutinės raumenims (o darant bench press siaurai - paėmus štangą pečių plotyje, rankų tricepsai nepadeda krūtinės raumenims, bet tricepsai nėra silpoji grandis, nes ranka nuo alkunes iki riešo laikosi stačiai grindims ir dėl to rankų tricepsams labai lengva išlaikyt pusiausvyroje rankas [padedant bicepsams] stačiai grindims [taip pat lengva kaip stovėt ant kojų]). Bet sprendžiant iš pritupimų darymo lengvumo ir prisitraukimų darymo sunkumo, negali būti, kad pritupimus tik 241/170=1.417647 karto lengviau daryti nei prisitraukimus. Bet kad 2 kartus lengviau - tai visai tikėtina... Gal tas vaikinas iš video sveria truputi daugiau nei 60 kg ir jo ūgis truputi mažesnis už Derek'o Ng... Nes pas vienodo ūgio, bet skirtingo svorio žmones vidinai organai, žarnos, kaulai ir galva sveria tiek pat, o raumenys - ne... Todėl liekni (nors ir raumeningi) savo svorį pakelia sunkiau nei masyvesni/sunkesni raumeningi.

180 cm ūgio žmogus, bet tokio pat lieknumo kaip 170 cm ūgio ir 60 kg svorio žmogus svertų $60\cdot (180/170)^{3}=60\cdot 1.0588^{3}=60\cdot 1.18705=71.2233\;(kg).$ O 160 cm ūgio, bet tokio pat lieknumo kaip 170 cm ugio ir 60 kg svorio žmogus svertų $60/(170/160)^{3}=60/1.0625^{3}=60/1.19946=50.0224\;(kg).$

Čia 11:31 tas vaikinas Andrejus iš ankstesnio video padaro 1 prisitraukimą su 101 kg, kai jo svoris 60 kg (iš viso 161 kg).

Čia 12:04 tas Andrejus budamas truputi jaunesnis padaro 1 prisitraukimą su viena ranka ir su 27 kg (svarmenim), kai jo kūno svoris yra 54 kg (iš viso 54+27=81 kg). Su dviem rankomis (jeigu kairė ranka būtų tokia pat stipri kaip dešinė) iškeltų prisitraukimo budu 81*2=162 kg.

Čia Andrej Aleksandrov padaro prisitraukimą su viena ranka ir su papildomu 30 kg svoriu. Vienam komentatoriui šitame video jis atsako, kad jo kūno svoris 60 kg. Tai su dviem rankom galėtų iškelt, teoriškai, 2*(60+30)=180 kg. Bet praktiškai, tai gal iškeltų apie 170 kg ir dar nepasiekęs su smakru skersinio arba tik pasiekęs, bet neužkėlęs virš skersinio smakro.

O štai čia kažkoks 59 kg kūno svorio atletas išstumia 140 kg štangą į viršų gulėdamas ant nugaros (bench press) būdamas gal apie 165-170 cm ūgio. Žodžiu, ne mažas, nes žemi atletai 59 kg kūno svorio, tokį svorį (140 kg) išstumia be problemų (plačiai paėmus ir iškėlus krutinę bench press rekordas [-59 kg kategorijai] yra 171 kg by Fedosienko Sergei, kurio ūgis yra 146 cm). Čia Sergei Fedosienko padaro 227,5 kg squat (squat rekordas -59 kg klasei yra 240 kg by Gray Kevin, kurio ugis nežinomas, nes nėra video), 171 kg bench press ir 271 kg deadlift.

Čia kažkokia video kaip Kevin Gray daro squat ir jame matosi, kad jis labai žemas. https://www.ipfwatch.com/lifters/kevin-gray/ (Best Squat 240 kg; Best Bench Press 95 kg; Best Deadlift 160 kg). Čia rašo, kad Kevin Gray ūgis yra 122 cm. Todėl jis nelabai tinka rankos ir kojos raumenų galiai lyginti. Čia video su visais (visų svorio kategorijų) rekordais iki 2019 metų (taip pat pradžioje yra ir Kevin Gray 240 kg squat rekordas).

Update 10. Čia 2:15 daromas normalus squat 264 kg (-74 kg svorio kategorijos atleto). Ir šitame video matosi, kad kojos žemiausiame sąnaryje susilenkia apie 20 laipsnių nuo vertikalios padeties (o ne ~45 laipsnius kaip buvo sakyta Update 7). Todėl papildomai, tarsi, reikia kelti ne (1/2)*(2/3)=2/6=1/3=0.333 viso keliamo svorio, o apie $\sin 20^{\circ }\cdot {\frac {2}{3}}=0.34202\cdot {\frac {2}{3}}=0.228.$ Gal netgi reikia [tarsi] papildomai kelti $\sin ^{2}20^{\circ }\cdot {\frac {2}{3}}=0.34202^{2}\cdot {\frac {2}{3}}=0.116977778\cdot {\frac {2}{3}}=0.077985$ tai yra 7.7985 % nuo viso keliamo svorio. Beje, $\sin 30^{\circ }=0.5$ ir $\sin ^{2}45^{\circ }=0.7071^{2}=0.5.$ Ar sinusą reikia kelti kvadratu ar - ne, labai sunkus klausimas (gal tikroviškiau, kad nereikia kelti kvadratu sinuso).

Kai daromas pritupimas be štangos neplačiai išskėtus kojas, tai žemiausiame sąnaryje koja susilenkia apie 35-40 laipsnių nuo [kojos kaulo] vertikalios padeties. O kai daromas pritupimas plačiai išskėtus kojas, tai kojos žemiausiame sąnaryje susilenkia nuo vertikalios padeties apie 20-30 laipsnių ir, pritupus iki kelių aukščio su užpakaliu, galima reguliuoti maždaug 20-30 laipsnių ribose tą susilenkimo kampą. Va čia gerai matosi kiek ir kaip susilenkia koja žemiausiaime sąnaryje, darant squat su štanga. Iš pradžiu, visiškai pritupus, koja susilenkia apie 35-40 laipsnių nuo vertikalios padeties (žemiausiame sąnaryje), o paskui, truputi pakilus, yra susilenkus apie 20-30 laipsnių nuo vertikalios padeties (žemiausiame sąnaryje).

Update 11. Čia keli atletai padaro apie 35 švarius prisitraukimus.

Čia 5 atletai padaro apie 40-50 nevisai švarių prisitraukimų.

Čia 5 atletai padaro apie 50-60 nešvarių prisitraukimų.

Čia 2:17 Sergio Di Pasquale padaro 90 nešvarių prisitraukimų (pirmus 78 prisitraukimus padaro be pauzių).

Čia atletas laikydamasis rankomis labai plačiai padaro 99 prisitraukimus be jokių pauzių.

Čia 5 atletai padaro 12-15 prisitraukimų su 48 kg svoriu. Kažkaip mažoka, turint galvoj, kad sveria jie apie 70-80 kg, o su viena ranka 55-70 kg kūno svorio atletai gali padaryti apie 10-15 prisitraukimų.

Čia padaro 300+ normalių pritupimų beveik be jokių pauzių. Galima sakyt, pritupimų rekordas.

Čia padaro 60 švarių prisitraukimų, bet truputi per daug jis mėgaujasi pauzėmis.

Čia Sergei Kosonia padaro 63 švarius prisitraukimus, o čia jis padaro 70 švarių [su trumpom pauzėm] prisitraukimų (bet po maždaug 50 prisitraukimų truputi ne iki galo pakyla).

Čia 8 metų vaikas padaro 70 prisitraukimų beveik be pauzių (tik siubuoja ir trukčioja kojomis nemažai). Reikia turėt galvoj, kad vaikų rankos trumpesnės ir jie iškelia save į mažesnį aukštį nei suaugę. Todėl apie 170 cm ūgio suaugęs iškelia save į 170/120=1.4167 karto didesnį aukštį negu 8 metų 120 cm ūgio vaikas. Todėl galima laikyti, kad tas 8 metų vaikas padarė 70/1.4167=49.4 suaugusio prisitraukimus.

Čia atletas Andrej Isypov padaro 80 prisitraukimų. O pirmus 60 prisitraukimų jis padaro per 14 sekundžių ilgesnį laiką negu tas atletas, kuris padarė iš viso 60 prisitraukimų. Be to, Andrej Isypov prisitraukdamas pakyla aukščiau. Bet tas kur padarė iš viso 60 prisitraukimų iš pradžių darė su trumpesnėm pauzėm. Tas kur tik 60 prisitraukimų padarė, padarė juos per 4 minutes ir 2 sekundes, o Andrej Isypov 60 prisitraukimų padarė per 4 minutes ir 16 sekundžių. Sergei Kosonia 60 prisitraukimų padarė per 3 minutes ir 36 sekundes (kur iš viso padarė 63 prisitraukimus), bet po maždaug 45 prisitraukimų smakrą vos užkelia ant skersinio. Kur iš viso padarė 70 prisitraukimų, tai pirmus 60 prisitraukimų Sergei Kosonia padarė per 3 minutes ir 46 sekundes.

Čia senukas padaro 610 pritupimų.

Čia atletas padaro 600 labai pilnų pritupimų praktiškai be pauzių (kartais sekundei sustoja, o šiaip tarp pritupimų apie 0.25-0.5 sekundės pauzės).

Update 12. Čia Yusuke Suzuki, 74 kg kūno svorio kategorijoje, padaro bench press 212 kg, nedaug iškeldamas krūtinę į viršų.

Čia Taylor Atwood, 74 kg svorio kategorijoje, padaro pritupimą (squat) su 303 kg štangą (2021 metų pasaulio rekordas). Iš viso gaunasi iškelia 303+74=377 kg. O iškeldamas krūtinę į viršų Taylor Atwood padaro 200 kg bench press.

Gaunasi, kad kojomis iškeliama 377/212=1.7783 karto daugiau negu rankomis.

Čia Mohamed Lakehal, 59 kg svorio kategorijoje ir apie 165 cm ūgio, padaro squat 227.5 kg. O bench press padaro daugiausiai 110 kg (visiškai nekeldamas krūtinės į viršų). Todėl su kojomis jis iškelia (227.5+59)/110=286.5/110=2.6045 karto daugiau nei su rankomis. Palyginimui, Derek'as Ng (kuris pasiekęs 275 kg rekordą deadlift'e, ir kuris priklauso 59 kg kategorijai, ir kurio ūgis apie 170 cm) squat daugiausiai padarė 182 kg, o bench press 100 kg (iškeldamas krūtinę į viršų). Todėl pas Derek'ą Ng kojos (182+59)/100=241/100=2.41 karto stipresnės už rankas. Bet nekeldamas krūtinės į viršų, galimas sakyt, jis iškeltų tik apie 90-95 kg, todėl 241/92=2.6196 karto kojos stipresnės už rankas, kurios kelia švariai.

Andrejus Aleksandrov sverdamas 60 kg padaro 2 prisitraukimus su 100 kg (iš viso 160 kg). Tai Mohamed Lakehal kojos stipresnės (227.5+59)/160=286.5/160=1.7906 karto už Andrej Aleksandrov rankas (prisitraukimams). Andrejaus Aleksandrov ūgis, kaip kažkas rašė komentaruose, yra 172 cm (ir tai atrodo įtikinamai).

Čia Dariusz Wszola iš 59 kg svorio kategorijos ir apie 150 cm ūgio, padaro squat 210 kg ir bench press 152.5 kg nekeldamas krūtinės į viršų. https://www.ipfwatch.com/lifters/dariusz-wszola/ (Best Squat 217.5 kg; Best Bench Press 152.5 kg; Best Deadlift 212.5kg).

Čia Andrej Aleksandrov sverdamas 59 kg, gulėdamas ant nugaros išstumia 100 kg štangą (bench press) 2 kartus, nekeldamas krūtinės į viršų. Tai gal iškeltų jis 110 kg vieną kartą. Vieno savo seno video komentaruose Andrej Aleksandrov parašė, kad pats sverdamas 52 kg išstumia 85 kg štangą ir gali padaryti 3 prisitraukimus su viena ranka ir laikydamas 16 kg svorį. Bet jis sako, kad jis stumimui štangos specialiai labai geriems rezultatams nesitreniruoja. Derek'ui Ng turėtų būti gėda. Aš po treniravimosi 2 metus atsispaudimais 3 kartus per dieną (ryte, po pietų ir vakare ir kiekvieną ar beveik kiekvieną dieną) iki tiek kiek gali padaryt (iki 46 atsispaudimų be jokių pauzių) paskui perėjęs prie štangos stumimo 2 ar 3 kartus per savaitę (bet metęs atsispaudimus) galėjau išstumt 65 kg 2-3 kartus arba 1 kartą 70 kg, būdamas svorio apie 52-53 kg ir ūgio kaip ir Andrei Aleksandrov. Dar per 2 metus treniruojantis kiekvieną dieną prisitraukimais po vieną ar du kartus per dieną (neatsimenu) po vieną kartą iki tiek kiek gali, galėjau padaryt 15-17 švarių prisitraukimų be pauzių (gal po 15 ar 16 prisitraukimų truputi pauzė galima). Tada, kai treniravausi prisitraukimais ir atsispaudimais 2 metus, svėriau porą kilogramų mažiau nei 50 kg (vieną kart tesvėrė ir buvo 47 kg).

Čia vyras padaro 70 pačių švariausių atsispaudimų (be jokių pauzių ir liesdamas su krūtinę grindis (kaip ir aš 46)).

Čia vyras padaro 100 švarių atsispaudimų, bet neliesdamas grindų ir po 70-80 atsispaudimų daro 0.5-1 sekundės pauzes.

Čia atletas padaro 100 atsispaudimų, bet neištiesina rankų iki galo, kai daro ir po 80 atsispaudimų kai kur daro trumpas pauzes.

Čia atletas padaro 100 atsispaudimų, bet su krūtine neliečia grindų ir po 80 atsispaudimų daro trumpas pauzes vietomis (gal 90 atsispaudimų be pauzių padarytų).

Čia keturiolikmetis padaro 150 atsispaudimų. Pirmus 73 atsispaudimus daro be pauzių, o likusius su sustojimais vietomis. Ir daro ne per švariausiai.

Čia atletas padaro 150 atsispaudimų. Pirmus 70-80 atsispaudmų daro neištiesindamas rankų iki galo ir nevisada arti prie grindų priartėja. Po 80 atsispaudimų ištiesina rankas visada, bet daro maždaug pusė sekundės pauzes po beveik kiekvieno atsispaudimo.

Čia atletas padaro 120 švarių atsispaudimų per 2 minutes ir 35 sekundes.

Čia atletas padaro 126 nevisai pilnus atsispaudimus per 2 minutes.

Čia atletas Vladimir Velimirov padaro 1000 švarių atsispaudimų per 27 minutes (po kiekvieno atsispaudimo daro apie pusė sekundės pauzę). 27*60/1000=1620/1000=1.62 sekundės vienam atsispaudimui.

Update 13. Čia ir čia ANDRZEJ STANASZEK iš 52 kg svorio kategorijos padaro pritupimą (squat) su 300.5 kg štanga. Jo svoris būdavo apie 50-51 kg, todėl iš viso jis iškėlė apie 351 kg.

Čia Andrzej Stanaszek sverdamas 50.6 kg išstumia štangą (bench press) 177.5 kg, nekeldamas krūtinės į viršų. Čia rašo, kad jo bench press rekordas 182.5 kg.

Čia https://www.openpowerlifting.org/u/andrzejstanaszek duoti jo geriausi squat, bench press ir deadlift rezultatai svarais ([pavertus svarus į kilogramus] RAW: squat 292.47636 kg; bench press 177.49069 kg; deadlift 144.96812 kg). O ne Raw, bet Single (single tai gal turima galvoj "equiped" - su gumitėm) rezultatai tokie: squat 300.50495 kg; bench press 182.48021; deadlift 147.46288 kg. Visi šie rezultatai yra iš 114 svarų klasės (iš 52 kg svorio kategorijos (tik squat 292.5 kg iškėlė, kai svėrė 114.8 svaro t.y. 52.072404 kg)). Bet tame video, kur jis iškelia 300.5 kg nėra ant kelių jokių gumyčių, todėl neaišku, ką reiškia "Single". Deadlift jis tiek mažai iškelia, nes jo plaštakos ir pirštai trumpi ir jam labai nepatogu ir sunku laikyti storą štangos strypą. Čia rašo, kad Andrzej Stanaszek ūgis yra 122 cm, bet kitur (rusiškame tinklapyje) rašo, kad jo ūgis yra 120.5 cm. Kaip supratau, 52 kg svorio kategorija buvo panaikinta (dabar lengviausia svorio kategorija 59 kg). Andrzej Stanaszek gimė 1971 metais.

Taylor Atwood, 74 kg svorio kategorijoje, squat iškelia 303 kg (2021 metų pasaulio rekordas). Tada iš viso jis iškelia 303+74=377. Jis iškelia 377/74=5.09459 karto daugiau nei pats sveria. Andrzej Stanaszek squat su savo svoriu iškelia 305.5+51=351.5 kg. Tada Andrzej Stanaszek iškelia 351.5/51=6.892 karto daugiau nei pats sveria (beveik 7 kartus daugiau).

YUSUKE SUZUKI ir DAIKI KODAMA (čia Daiki Kodama iškelia RAW 225 kg bench press (0:53 ekrane matosi, kad -74 kg svorio kategorijai jis priklauso)) nekeldami krūtinės į viršų iškeltų apie 200 kg bench press, sverdami apie 74 kg. Jie iškeltų 200/74=2.7027 karto daugiau nei sveria. O Andrzej Stanaszek bench press'e iškėlė 177.5/51=3.48039 karto daugiau negu pats sveria (nekeldamas krūtinės į viršų).

Iš kur tokia jėga pas liliputus? Tai gali būti dėl to, kad raumenų jėga priklauso ne nuo jų ilgio, o nuo raumens skerspjūvio ploto. Ilgas ir trumpas raumuo su vienodu skerspjūvio plotu yra tokio pat stiprumo (jėgos arba kelimo prasme). Raumenų lastelės sudarytos iš Sarkomerų (Sarcomere length ranges from 1.5 to 3.5 µm within and across muscles [Sarkomerų ilgis yra nuo 0.0015 milimetro iki 0.0035 milimetro]). Sujungtų išilgai 10000 Sarkomerų yra tokio pat stiprumo kaip vienas Sarkomeras. Todėl ilgesni raumenys pas aukštesnius žmonės nėra stipresni dėl ilgio, o tik dėl didesnio skerspjūvio ploto nei pas žemesnius žmones. Išeina, kad augant kūno svoris didėja kubu (maždaug nuo 140 cm iki 180-190 cm ūgio ir 2.5 laipsniu mažiems vaikams; pas vaikus daugiau procentų nei pas suaugusius nuo bendros kūno masės sudaro oda, pilvas ir galva), o jėga didėja kvadratu. Bet patys raumenys sunkėja kubu, o jėga didėja kvadratu, augant. Kad geriau suprasti kodėl taip yra įsivaizduokime, kad vienas žmogus, stovintis ant riedlentės, nori patempti automobilį su viena ranka laikydamas už stiprios virvės pririštos prie mašinos, o su kita ranka laikosi už strypo/stulpo. Sakykim, kad jis vienas tokiu budu negali patempti mašinos, nes jam per sunku. O dabar įsivaizduokim, kad ant riedlenčių sustoja 10 žmonių išilgai (nuosekliai) ir laikosi vienas kitam už rankos ir sudaro savotiška grandinę. Pats pirmas žmogus laikosi (su viena ranka) už storos virvės prištos prie mašinos, o pats paskutinis (dešimtas žmogus) laikosi už stulpo ar strypo (pritvirtinto prie žemės) su viena ranka. Net jei riedlenčių ratuose, ant kurių stovi visi 10 žmonių, nebūtų jokios trinties, vis tiek 10 žmonių mašinos nepatauks, o jų traukimo jėga bus kaip vieno žmogaus. Tas pats ir su raumenim, su raumenų ląstelėm, su Sarkomerais. Daugiau raumenų ląstelių sujungtų išilgai arba daugiau Sarkomerų sujungtų išilgai nei kiek nepriduoda daugiau jėgos, palyginus su viena ląstele arba vienu Sarkomeru. Sarkomerai (kurie yra raumenyse) yra susitraukimo vienetai. Daugiau apie Sarkomerus galima paskaityti ir pažiūrėti čia https://fitsport.lt/straipsniai/raumenu-funkcine-struktura .

Andrzej Stanaszek kojos yra 351.5/177.5=1.98028 karto stipresnės už rankas.

Update 14. Čia Yusuke Suzuki padaro bench press 190.5 kg nedaug keldamas krūtinę į viršų, sverdamas 65.95 kg.

Čia Yusuke Suzuki spaudžia gulint ant nugaros 190 kg (beveik nekeldamas krūtinės į viršų), sverdamas 66 kg (o čia įrodymas, kad tie blynai ant štangos yra po 20 kg). Tokiu budu, Yusuke Suzuki iškelia 190/66=2.8788 karto daugiau negu pats sveria.

Čia Yusuke Suzuki, nedaug keldamas krūtinę į viršų, bench press'e vos iškelia 205 kg, sverdamas 66 kg. Išeina, kad jis iškėlė 205/66=3.10606 karto daugiau nei pats sveria.

Čia John Haack, iškeldamas krūtinę į viršų ir imdamas štangą neplačiai, iškelia bench press'e 262.5 kg, sverdamas 90 kg.

Čia John Haack, keldamas krūtinę į viršų ir imdamas neplačiai, išstumia gulėdamas ant nugaros 267.5 kg, sverdamas 90 kg (90kg Class - The American Pro 2022). Gaunasi, kad John Haack iškėlė rankomis 267.5/90=2.9722 karto daugiau negu pats sveria. O squat'e John Haack su kojomis iškėlė 345 kg (bandė 365.5 kg iškelt iš trečio bandymo, bet nepavyko, bet gal 355 kokius iškeltų). Su kojomis John Haack iškėlė (345+90)/90=435/90=4.8333 karto daugiau negu pats sveria. Palyginimui, IPF -93 kg kategorijos 2019 metų squat rekordas 331.0 kg by Novopismennyi Anatolii. Internete galima rasti daug šaltinių, kuriuose rašoma, kad John Haack ūgis yra 5 pėdos ir 7 coliai, tai yra 170.18 cm.

Čia Ivan Čuprinko, nedaug keldamas krūtinę, bench press'e vos iškelė 205 kg, sverdamas 66 kg. Išeina, kad jis iškėlė 205/66=3.10606 karto daugiau nei pats sveria.

Čia Jonathan Garcia padaro pritupimą (squat) su 271 kg štanga, pats sverdamas iki 66 kg (66kg Class 2022 IPF pasaulio rekordas (iš pradžių jam šitą 271 kg squat rekordą neužskaitė, bet vėliau užskaitė)). Išeina, kad jis su kojomis iškėlė (271+66)/66=337/66=5.10606 karto daugiau nei pats sveria. O bench press'o geriausias Jonathan'o Garcia iškėlimas yra 170 kg (šitame video jis vos vos iškėlė bench press 175 kg, bet jam neužskaitė).

Jonathan Garcia kojomis iškėlė 337/205=1.6439 karto daugiau negu vos Yusuke Suzuki ir Ivan Čuprinko rankomis. Arba 337/175=1.9257 karto daugiau negu jis (Jonathan Garcia) pats rankomis bench press'e.

Čia https://www.openpowerlifting.org/records/raw duoti svarais (kad rodytų kilogramais reikia parinkti dešiniajame viršutiniame kampe) visų svorio kategorijų geriausi 3 Raw rekordai (geriausi iš visų Powerlifting federacijų rekordai).

Čia Amit Sapir iš 198 svarų (90 kg) svorio kategorijos padaro squat su 804.7 svarų (365 kg) štanga (2016 metų pasaulio rekordas, nepamuštas ir 2022 metais). Tokiu budu Amit Sapir iškėlė (365+90)/90=455/90=5.0556 karto daugiau negu pats sveria. Amit'o Sapir kojos yra 455/267.5=1.7009 karto stipresnės už John'o Haack rankas.

Čia Jawon Garrison iš 82.5 kg svorio kategorijos padaro squat su 345.5 kg štanga (pasaulio rekordas - The American Pro 2022). Jawon Garrison su kojomis iškėlė (345.5+82.5)/82.5=428/82.5=5.1879 karto daugiau negu pats sveria. O 82.5 kg (181 svaro) svorio kategorijos bench press pasaulio rekordas (2016 metų ir 2022 metais taip pat) yra Maliek'o Derstine, kuris išspaudė bench press'e 237.5 kg. Maliek Derstine rankomis iškėlė 237.5/82.5=2.8788 karto daugiau negu pats sveria. O Jawon'o Garrison kojos yra 428/237.5=1.8021 karto stipresnės už Maliek'o Derstine rankas.

Čia liliputas Michael Kuhns sverdamas 58 kg padaro squat 247 kg (oficialiai jis iš 60 kg svorio kategorijos iškėlė 250.5 kg). Išeina, kad Michael Kuhns kojomis iškėlė (247+58)/58=305/58=5.2586 karto didesnį svorį nei pats sveria.

Čia Sergei Fedosienko (kurio ūgis 146 cm) padaro 227.5 kg squat, 171 kg bench press ir 271 kg deadlift (iš 59 kg klasės). Sergei Fedosienko bench press 2016 [ir 2022] metų 60 kg klasės pasaulio rekordas yra 172.5 kg (Sergei Fedosienko bench press daro imdamas labai plačiai ir nemažai kelia krūtinę į viršų). Sergei Fedosienko rankomis iškelia 171/59=2.8983 karto arba 172.5/60=2.875 karto daugiau negu pats sveria. Sergei Fedosienko gal apie 10 cm aukštesnis už Michael Kuhns.

Michael Kuhns kojos yra 305/171=1.7836 karto stipresnės už Sergei Fedosienko rankas. Mohamed Lakehal, 59 kg svorio kategorijoje ir apie 165 cm ūgio, padaro squat 227.5 kg kaip ir Sergei Fedosienko, bet yra daug aukštesnis. Sergei Fedosienko ir Mohamed Lakehal iškelia kojomis (227.5+59)/59=286.5/59=4.8559 karto daugiau negu patys sveria.

Čia Koji Higashisaka, kurio ūgis apie 170-180 cm, iš 59 kg svorio kategorijos bench press padaro 160 kg (jis 2015 oficialiai yra bench press'e iškėlęs 165 kg ir yra antroje vietoje po Sergei Fedosienko). Koji Higashisaka ima plačiai darydamas bench press ir krūtinę kelia net truputi daugiau nei Sergei Fedosienko ir gal net truputi daugiau už Derek'ą Ng, kuris irgi sverdamas iki 59 kg (ir apie 170 cm ūgio) iškelė bench press'e tik 100 kg max. Koji Higashisaka rankomis iškelia 165/59=2.7966 karto daugiau negu pats sveria. Sergei Fedosienko ir Mohamed Lakehal kojos yra (227.5+59)/165=286.5/165=1.7364 karto stipresnės už Koji Higashisaka rankas.

Update 15. Du rankų bicepsus (su brachialis'ais) galima palygint su vienos kojos kvadricepsu. Apie 170 cm ūgio ir 49 kg svorio žmogus apie pusė metų treniruodamasis prisitraukimais 6 kartus per mėnesį, darant max prisitraukimų (ir be pakartojančių priėjimų) gali padaryti be pauzių 8 švarius prisitraukimus (o po 3 sekundžių pakabėjimo, labai sunkiai ir devintą prisitraukimą). Tas pats žmogus, treniruodamasis 2-3 kartus per savaite po 30 pritupimų (kartais padarydamas 40 ar 50 pritupimų), turi šiokį tokį silpnai užtreniruotą kojos kvadricepsą. Tokio žmogaus vieną koją galima palygtinti su dviem rankom. Paėmus kėdę, kuri yra iki kelių aukščio, ir su viena koja atsistojus ant kėdės taip, kad kėdės kraštas-briauna būtų po klinu. Toks žmogus padarė 20 pritupimų (pakilimų - tarsi užlipimų ant kedės) su viena koja ant kedės (be pauzių), bet turbūt padarytų ir 25 pritupimus (o gal net ir 30 tokių pritupimų su viena koja).

Žmogaus koja nuo klubo sąnario iki kelio yra apie 1.41 karto ilgesnė už ranką nuo alkūnės iki peties ir maždaug 1.41 karto ilgesnė už ranką nuo delno iki alkūnės. Todėl parinkę rankos ilgį nuo alkūnės iki peties lygų 1 (ir nuo delno iki alkūnės ilgis toks pat ir irgi lygus 1), o kojos nuo klubo iki kelio ilgis rankos (nuo alkūnės iki peties, pvz.) matavimo vienetais lygus 1.41. Todėl iš viso ranka nuo delno iki peties yra (1+1)/1.41=2/1.41=1.4184 karto ilgesnė už koją nuo klubo sąnario iki kelio. Todėl 20 pritupimų (ant kėdės) su viena koja yra lygu 20/1.4184=14.1004=~14 prisitraukimų (nes prisitraukimais kūnas pakeliamas į didesnį aukštį nei pritupimais (prisitraukimas turi didesnę amplitudę nei pritupimas)). O 25 pritupimai ant vienos kojos ant kedės yra lygūs 25/1.4184=17.6255 švarių prisitraukimų. Kad padaryti ~17.6 švarių prisitraukimų oi kaip reikia treniruotis, o su viena koja 25 pritupimus gali padaryti tikriausiai bet kuri liekna mergina. Todėl greičiausiai kojos pritupimams yra apie kokius 2.3 karto stirpesnės už rankas prisitraukimams.

Dar, kaip buvo sakyta "Update 7", kojos kvadricepsui reikia papildomai kelti apie 33 % nuo viso keliamo svorio, nes raumuo Gastrocnemius muscle priešinasi kojos kvadricepsui (bet kadangi tokią funkciją kaip Gastrocnemius muscle daro ir Soleus muscle tik be pasipriešinimo kvadricepsui ir koja žemiausiame sąnaryje susilenkia tik apie 45 laipsnius, tai įskaitant tą faktą, kad Gastrocnemius muscle yra apie 2 kartus didesnis už Soleus muscle, gauname, kad priešinasi 2/3 viso svorio padauginto iš 1/2 svorio [dėl to kad susilenkia ten tik apie 45 laipsnius] ir gauname (2/3)*(1/2)=1/3 arba 33 procentais [nuo viso keliamo svorio] didesnė apkrova kojos kvadricepsui darant pritupimą).

Todėl pridėję 33.3333 procentus prie kojos kvadricepso keliamos jėgos gauname, kad ta jėga yra 1.3333 karto didesnė nei matoma ir išeina, kad kojos kvadricepsas yra apie 1.3333*2.3=3.06659 karto stipresnis už rankos bicepsą (su kitais dviais padedančiais raumenimis: Brachialis ir Brachioradialis).

Bet tikriausiai rankas galima labiau užtreniruot nei kojas. Todėl ir gauname senesniuose "Update'ose", kad koja yra apie 1.7-1.8 karto stipresnė už ranką, o ne ~2.3 karto. Dar masyvesniems atletams lygtais sunkiau sekasi užtreniruot kojas nei lengvesniems-lieknesniems atletams.

Apie 170 cm ūgio ir 49 kg svorio žmogus, pakankamai ilgai treniruodamasis atsispaudimais iki max [kiek gali padaryt] po vieną kartą į savaitę, gali padaryti 25 švarius atsispaudimus (be pauzių, bet neliesdamas krutine grindis). Atsispaudimų įprastai, kaip rodo patirtis, galima padaryti apie 3 kartus daugiau nei prisitraukimų.

Update 16. Čia 0:30 rašo, kad Gastrocnemius raumens tūris yra $384.5\pm 60.7\;(cm^{3}),$ o Soleus raumens tūris yra $489.1\pm 64.5\;(cm^{3}).$ Gaunasi, kad Soleus raumuo yra 489.1/384.5=1.27204 karto didesnis už Gastrocnemius raumenį.

Čia duota lentelė jaunesnių ir senesnių grupių žmonių Triceps Surae (kurį sudaro Gastrocnemius ir Soleus raumenys) raumenų tūriai. Taip pat duoti ir Gastrocnemius ir Soleus raumenų tūriai. Kadangi Gastrocnemius raumuo sudarytas iš dviejų dalių, tai duoti Gastrocnemius Medialis ir Gastrocnemius Lateralis raumenų tūriai. Taigi, jaunų žmonių Soleus raumens tūris yra $307.8\pm 19.4\;(cm^{3}).$ Gastrocnemius Medialis raumens tūris yra $157.3\pm 32.2\;(cm^{3});$ Gastrocnemius Lateralis raumens tūris yra $74.6\pm 14.4\;(cm^{3})\;$ (tai stebina, bet taip jau yra, kad Gastrocnemius Medialis raumuo yra apie 2 kartus didesnis už Gastrocnemius Lateralis raumenį). Taigi, Soleus raumuo yra 307.8/(157.3+74.6)=307.8/231.9=1.3273 karto didesnio tūrio negu Gastrocnemius raumuo (kurį sudaro Gastrocnemius Medialis ir Gastrocnemius Lateralis). O "Update 15" skaičiavome, kad Gastrocnemius raumuo yra 2 kartus didesnis už Soleus raumenį (ten buvo neteisingai).

Čia rašo, kad Soleus raumens tūris yra apie $357.7\pm 61.8\;(cm^{3}).$ O Gastrocnemius Medialis raumens tūris yra $179.5\pm 32.8\;(cm^{3})$; Gastrocnemius Lateralis raumens tūris yra $90.2\pm 15.9\;(cm^{3}).$ Tada turime, kad Soleus raumuo yra 357.7/(179.5+90.2)=357.7/269.7=1.32369 karto didesnis už Gastrocnemius raumenį.

Taigi, gaunasi, kad Soleus raumuo yra apie 1.32 karto stipresnis už Gastrocnemius raumenį.

Čia https://www.physio-pedia.com/Soleus rašo, kad Soleus raumuo sudaro iki 80 procentų visos triceps surae jėgos (Triceps Surae sudarytas iš Soleus raumens ir Gastrocnemius raumens).

Apskaičiuosime kiek procentų jėgos sudaro Soleus raumuo ir Gastrocnemius raumuo nuo bendros jų kulno tempimo jėgos, remdamiesi jų tūriais. Soleus raumuo sudaro 1.32/(1+1.32)=1.32/2.32=0.56897 dalį jėgos arba 56.9 %, o Gastrocnemius raumuo sudaro 1/(1+1.32)=1/2.32=0.43103 dalį arba 43.1 %.

Kadangi, darant pritpupimą koja žemiausiame sąnaryje susilenkia apie 45 laipsnius nuo vertikalios padeties (kiek tiksliau laipsnių susilenkia koja žemiausiame sąnaryje parašyta "Update 10"; ten pat nagrinėjamas klausimas kiek tai apkrauna Soleus ir Gastrocnemius raumenis), tai galima apytiksliai laikyti, kad Soleus ir Gastrocnemius raumenys apkraunami dvigubai mažiau nei jei koja galėtų susilenkt 90 laipsnių nuo vertikalios padeties (žemiausiame sąnaryje). Tai iš viso, dėl Gastrocnemius raumens pasipriešinimo kvadricepsui ir dėl to, kad koja susilenkia žemiausiame sąnaryje apie 45 laipsnius, gauname, kad kvadricepsui reikia kelti 0.5*0.43103=0.2155 nuo viso keliamo svorio (tas pats kas kelti dar 21.55 % nuo kūno svorio). Jeigu koja yra pritupimams ant vienos kojos 2.5 karto stipresnė ir ištvermingesnė negu ranka prisitraukimams, tai kvadricepsas yra 2.5*1.2155=3.03875 karto arba apytiksliai 3 kartus stipresnis už rankos bicepsą su Brachialis raumeniu. O už rankos tricepsą kojos kvadricepsas tai kokius 4-5 kartus (apie 4.5 karto) stipresnis turbūt.

Čia parodomas tikras Triceps Surae ir šitame video matosi, kad Gastrocnemius Medialis yra dvigubai didesnis už Gastrocnemius Lateralis.

Tada viena koja pritupimams yra 2.5/2=1.25 karto stipresnė už dvi rankas prisitraukimams.

Update 17. Panašu, kad Gastrocnemius raumuo nesipriešina kojos kvadricepsui. Nes kai pritupi ant dviejų kojų ar ant vienos kojos, tai iš šono jaučiasi, kad Soleus raumuo iš šono yra kietas, o Gastrocnemius raumuo yra minkštas (ypač jaučiasi Medial part t. y. Gastrocnemius Medialis). Gastrocnemius raumuo pasidaro kietas tik kai ištiesti keliai ir stovi ant kojos pirštų.

Kojos Hamstringai priešinasi kojos kvadricepsui tik kai pritupi iki kelių aukščio (arba truputi aukščiau). Kai pritupi nedaug, tai Hamsring'ų sausgyslės buna neįtemptos. Bet jei pritupi nedaug ir palinksti su kūnu į priekį, tada Hamstringų sausgyslės (netoli kelio) pasidaro įtemptos (ir tai reiškia, kad Hamstringai priešinasi kvadricepsui tada). Taigi, normaliai darant pritupimą, Hamstringai priešinasi tik kai pritupiama su užpakaliu iki kelių aukščio ir kai yra atstumas +/- 5 centimetrai nuo užpakalio aukščio iki kelių aukščio. Darant squat su štangą, ko gero, pritupiant su užpakaliu iki kelių aukščio tenka dar kvadricepsui kovoti prieš hamstringų pasipriešinimą, o pakilus su užpakalių truputi aukščiau kelių, hamstringų pasipriešinimas dingsta.

Dar kvadricepso jėgos nustatymui trukdo Iliotibial tract, kuris prijungtas prie dalies Gluteus maximus raumens (apie Gluteus maximus ir iliotibial tract žiūrėti čia). Iliotibial tract labai suktai prijungtas prie kaulo esančio žemiau kelio ir dėl to galimi trys variantai: 1) dalis Gluteus maximus raumens per iliotibial tract priešinasi kojos kvadricepsui, kai daromas pritupimas; 2) dalis Gluteus maximus raumens per iliotibial nei priešinas kvadricepsui, nei padeda kvadricepsui kelti svorį; 3) dalis Gluteus maximus raumens per iliotibial tract padeda kojos kvadricepsui kelti svorį. Mes senesniam vienam Update laikėm, kad dalis Gluteus maximus raumens tik spaudžią kelio srityje (sąnaryje) kaulą prie kaulo ir dėl to negali būti kvadricepsas apkrautas daugiau nei 5 procentais nuo viso keliamo svorio. Bet kaip ten yra iš tikrųjų su tuo Iliotibial tract yra neaišku.

Padariau ant vienos kojos 25 pritupimus, kai kedės kraštas tarp klyno ir laikydamasis su ranka už kedės atlošo. Specialiai tam nesitreniravau ir labai sunkiai turbūt ir 30 pritupimų ant vienos kojos padaryčiau. Kaip paskaičiuota "Update 15", 25 pritupimai ant vienos kojos lygu 17 švarių prisitraukimų prie skersinio. Tai viena koja pritupimams apie 2.5/2=1.25 karto stipresnė už dvi rankas prisitraukimams (nes, kad padaryt 17 švarių prisitraukimų reikia daug treniruotis) arba 2.5 karto stipresnė už vieną ranką (gal net iki 3 kartų stipresnė).

• Tiksliau, nei praeitame pavyzdyje, apskaičiuosime kiek kartų apie 170 cm ūgio ir 48 kg svorio žmogaus koja nuo kelio iki klubo sunkesnė už ranką nuo alkūnės iki peties.

Ištiestos rankos apimtis per vidurį yra $C_{1}=22$ cm (sulenkus ir įtempus raumenys, bicepso apimtis yra apie 24 cm), o rankos ilgis nuo alkūnės iki peties yra apie $h_{1}=30$ cm.

Kojos apimtis ploniausioje vietoje aukščiau kelio yra $C_{2}=32$ cm (pati ploniausia vieta aukščiau kelio yra apie 31.5 cm nestipriai (bet ir ne siplnai) įtempus apimties matavimo juostelę, bet visas apimtis matavau silpnai įtempus, todėl 32 cm apimtis yra tiksliau). Kojos apimtis storiausioje vietoje (šlaunies apimtis) yra $C_{3}=43.3$ cm. Kojos ilgis nuo kelio iki dubens yra apie $h_{2}=40$ cm.

Sprendimas.

Rankos spindulys $r_{1}$ yra:

$C_{1}=2\pi r_{1},$

$r_{1}={\frac {C_{1}}{2\pi }}={\frac {22}{2\pi }}={\frac {11}{3.14159}}=3.5014087\;(cm).$

Kojos virš kelio ploniausios vietos spindulys $r_{2}$ yra:

$C_{2}=2\pi r_{2},$

$r_{2}={\frac {C_{2}}{2\pi }}={\frac {32}{2\pi }}={\frac {16}{3.14159}}=5.092958\;(cm).$

Kojos virš kelio storiausios vietos spindulys $r_{3}$ yra:

$C_{3}=2\pi r_{3},$

$r_{3}={\frac {C_{3}}{2\pi }}={\frac {43.3}{2\pi }}={\frac {21.65}{3.14159}}=6.891409\;(cm).$

Rankos nuo alkūnės iki peties skerspjūvio plotas lygus:

$S_{1}=\pi r_{1}^{2}=\pi \cdot 3.5014087^{2}=38.515495\;(cm^{2}).$

Kojos ploniausios vietos (truputi aukščiau kelio) skerspjūvio plotas lygus:

$S_{2}=\pi r_{2}^{2}=\pi \cdot 5.092958^{2}=81.487325\;(cm^{2}).$

Kojos storiausios vietos skerspjūvio plotas lygus:

$S_{3}=\pi r_{3}^{2}=\pi \cdot 6.891409^{2}=149.199004\;(cm^{2}).$

Rankos nuo alkūnės iki peties tūris lygus ritinio tūriui, kurio pagrindo plotas yra $S_{1},$ o aukštinė yra $h_{1}$:

$V_{1}=S_{1}h_{1}=38.515495\cdot 30=1155.46485\;(cm^{3}).$

Tai lygu 1.155 kubiniams decimetrams arba 1.155 litro. Žinanat, kad raumenų 1 litras sveria apytiksliai 1 kilogramą, galima pasakyti, kad ranka nuo alkūnės iki peties sveria apie 1.155 kg.

Kojos nuo kelio iki klubo tūris lygus nupjautinio kūgio tūriui, kurio pagrindų plotai yra $S_{2}$ ir $S_{3},$ o aukštinė yra $h_{2}$:

$V_{2}={\frac {(S_{2}+{\sqrt {S_{2}S_{3}}}+S_{3})h_{2}}{3}}={\frac {40(81.487325+{\sqrt {81.487325\cdot 149.199004}}+149.199004)}{3}}={\frac {40(81.487325+110.26254+149.199004)}{3}}=$

$={\frac {40\cdot 340.948869}{3}}=4545.98492\;(cm^{3}).$

Tai lygu 4.546 kubiniams decimetrams arba 4.546 litro. Taigi, koja nuo kelio iki klubo sąnario sveria apytiksliai 4.546 kg.

Padalinus kojos tūrį iš rankos tūrio, gausime kiek kartų koja turi daugiau raumenų už ranką:

$n={\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {4545.98492}{1155.46485}}=3.934334$ (karto).

Taigi, gavome, kad koja nuo kelio iki dubens yra apie 3.93 karto (beveik 4 kartus) sunkesnė už ranką nuo alkūnės iki peties.

Mes skaičiavome, kad kojos kaulas yra 40/30=1.3333 karto ilgesnis už rankos kaulą. Bet iš tikro, tas kojos kaulas yra apie 1.4 karto ilgesnis už tą rankos kaulą. Bet iš vidinės kojos pusės prie dubens jau nėra vietos raumenims ant to kojos kaulo ir todėl trumpesnis kaulas paimtas skaičiavimams yra tiksliau. O rankos kaulas ant peties sąnaryje labai pastorėja, todėl ten jau beveik pusė masės iš kaulo (prie peties). Bet tas kojos kaulas truputi ilgesnis nei 40 cm, o tas rankos kaulas ir bus apie 30 cm (jei neskaityt virš rankos kaulo peties sąnaryje esančio mentės išsikišusio kaulo, tai rankos kaulas nuo alkūnės iki peties ir bus 30 cm). Mes taip labiau paėmėme tas kaulo vietas kur aplink yra raumenys.

Pamatavus ant monitoriaus gulinčius tikrus žmogaus kaulus, gavau, kad kojos kaulo (nuo kelio iki dubens) ilgis 10.8 cm, o rankos kaulo (nuo alkūnės iki peties) ilgis 7.6 cm. Tai gaunasi, kad 10.8/7.6=1.4210526 tas kojos kaulas ilgesnis už tą rankos kaulą. Taigi, apie 1.42 karto ilgesnis. Gal, tada rankos kaulas nuo alkūnės iki peties truputi ilgesnis nei 30 cm. Gal apie 31-32 cm. Nes kojos tarp dubens ir kelio kaulo ilgis apie 44-45 cm.

Pamatavus ant monitoriaus kito egzemplioriaus gulinčius (nufotografuotus) tikrus kaulus, gauname, kad to kojos kaulo ilgis 13.3 cm, o to rankos kaulo ilgis 9.1 cm. Ir gaunasi 13.3/9.1=1.4615 karto kaulas nuo dubens iki kelio ilgesnis už kaulą nuo alkūnės iki peties.

Pamatavus ant monitoriaus sudėtus gulinčius nufotografuotus tikrus žmogaus kaulus trečio ekzemplioriaus, gaunasi, kad rankos kaulo ilgis tarp alkūnės ir peties yra 7.1 cm, o kojos kaulo ilgis tarp dubens ir kelio yra 10.0 cm. Tada išeina, kad tas kojos kaulas 10.0/7.1=1.40845 karto ilgesnis už tą rankos kaulą.

Update 1. Apie 170 cm ūgio žmogaus kojos vieta (tarp kelio ir dubens) iš vidinės kojos pusės nuo kelio iki artimiausios dubens vietos turi ilgį 34-35 cm (kur yra raumenys). Iš užpakalinės pusės, jei neskaityt Gluteus Maximus (užpakalio raumenį), koja, aplink kur yra raumenys nuo kelio iki dubens, yra ilgio irgi 34-35 cm. Iš išorinės kojos pusės kojos ilgis kur yra raumenys taip pat yra apie 34-35 cm (jei neskaityt raumenų kurie kelia koją į šoną). Iš priekinės kojos pusės, jei skaityt kur aukščiausiai yra raumenys, tai gaunasi kojos ilgis yra apie 45 cm. Ten (iš priekinės kojos pusės) pagrinde yra Rectus Femoris (ir jo sausgyslės) yra Adductor Group raumenys kai kurie (juos galima pažiūrėt čia). Rankos ilgis (nuo alkūnės iki peties), jei skaityt tik ten kur yra raumenys, yra apie 28-29 cm. Tai gaunasi, kad iš vidaus, iš užpakalio ir iš šono koja yra apie 35/29=1.2069 karto ilgesnė už ranką. O iš priekinės kojos pusės koja yra iki 45/29=1.5517 karto ilgesnė už ranką. Tai taip maždaug ir gausis bendras vidutinis kojos ilgis apie 1.3333 karto didesnis už rankos ilgį. Gal ir 1.28 karto, jei taip tiksliau.

• Tiksliau nei praeitame pavyzdyje apskaičiuosime rankos tarp alkūnės ir peties tūrį. Skaičiuosime rankos tūri ne kaip ritinio tūrį, kurio apimtis 22 cm, o kaip nupjautinio kūgio tūrį.

Žmogaus, kurio ūgis apie 170 cm, o svoris 48 kg ištiestos rankos tarp alkūnės ir peties apimtys yra tokios:

ploniausioje vietoje prie alkūnės rankos apimtis yra $C_{1}=20$ cm;

per vidutį rankos apimtis yra 22 cm (o sulenkus ir itempus ranką, dešinio bicepso apimtis yra 24 cm, o kairio bicepso - 24.5 cm; be to, žemiau kelio storiausios vietos (blauzdos, angliškai calf, calves) dešinės kojos apimtis yra apie 27 cm, o kairės kojos apie 28 cm);

storiausioje vietoje prie peties nuleistos rankos apimtis yra $C_{2}=24$ cm.

Rankos ilgis tarp alkūnės ir peties yra $h_{1}=30$ cm.

Sprendimas.

Rankos spindulys $r_{1}$ yra:

$C_{1}=2\pi r_{1},$

$r_{1}={\frac {C_{1}}{2\pi }}={\frac {20}{2\pi }}={\frac {10}{3.14159}}=3.18309886\;(cm).$

Rankos spindulys $r_{2}$ yra:

$C_{2}=2\pi r_{2},$

$r_{2}={\frac {C_{2}}{2\pi }}={\frac {24}{2\pi }}={\frac {12}{3.14159}}=3.8197186342\;(cm).$

Rankos nuo alkūnės iki peties ploniausioje vietoje (prie alkūnės) skerspjūvio plotas yra:

$S_{1}=\pi r_{1}^{2}=\pi \cdot 3.18309886^{2}=31.830988618\;(cm^{2}).$

Rankos nuo alkūnės iki peties storiausioje vietoje (prie peties) skerspjūvio plotas yra:

$S_{2}=\pi r_{2}^{2}=\pi \cdot 3.8197186342^{2}=45.83662361\;(cm^{2}).$

Rankos nuo alkūnės iki peties tūris yra lygus:

$V_{r}={\frac {(S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2})h_{1}}{3}}={\frac {30(31.830988618+{\sqrt {31.830988618\cdot 45.83662361}}+45.83662361)}{3}}={\frac {30(31.830988618+38.19718634+45.83662361)}{3}}=$

$={\frac {30\cdot 115.86479856986}{3}}=1158.6479856986\;(cm^{3}).$

Padalinę kojos tarp dubens ir kelio tūrį iš gauto rankos tūrio, turime:

$n={\frac {V_{k}}{V_{r}}}={\frac {4545.98492}{1158.6479856986}}=3.9235255$ (karto).

Gavome beveik tokį patį rezultatą kaip praeitame pavyzdyje (3.934334 prieš 3.9235255).

Gavome $m={\frac {V_{r}}{V_{1}}}={\frac {1158.6479856986}{1155.46485}}=1.0027548529$ karto didesnį rankos turį skaičiuojant šiuo tikslesniu budu. Tai yra 0.275485 % didesnis rankos tūris už tūrį skaičiuotą praeitame pavyzdyje.