Matematika/Asimptotė

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Asimptotė - tiesė vadinama kreivės y=f(x) asimptote, jei kreivės taško M atstumas iki tiesės, judant taškui M kuria nors kreivės šaka į begalybę, artėja prie nulio.

1) Jei lygi ar , tai x=a - vertikalioji asimptotė.

2) Jei tai tiesė y=A - horizontalioji asimptotė.

3) Jei , tai tiesė y=kx+b - pasviroji asimptotė.

Pavyzdžiai[keisti]

  • Rasime kreivės asimptotes.

Funkcija neapibrėžta tik kai x=0, taigi jos grafikas turi vertikaliąją asimptotę x=0. Ieškosime pasvirųjų ir horizontaliųjų asimptočių. Kadangi

tai horizontalių asimptočių nėra. Kadangi

tai tiesė y=x yra pasviroji asimptotė abiem kreivės šakoms ir kai ir kai

  • Rasime kreivės asimptotes.

Kreivė turi dvi vertikaliasias asimptotes , kadangi

Kadangi

tai tiesė y=-x yra pasviroji asimptotė.


  • Raskime funkcijos asimptotes.

Vertikalioji asimptotė - tiesė x=-7, nes

Apskaičiuosime koeficientus:

Todėl pasvirosios asimptotės lygtis tokia:


  • Raskime kreivės asimptotes.

Kadangi tai tiesė x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai tiesė y=5 yra horizontalioji asimptotė. Kadangi tai pasvirųjų asimptočių nėra.


  • Rasime kreivės asimptotes.

Kadangi tai x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Raskime pasvirosios asimptotės koeficientus k ir b:

Pasviroji asimptotė yra


  • Raskime funkcijos asimptotes.

Tiesės yra vertikaliosios asimptotės, nes

Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Kadangi

tai tiesė yra pasviroji asimptotė.


  • Rasime kreivės asimptotes.

Kadangi tai tiesė yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra.

Vadinasi, kreivė turi pasvirąją asimptotę


  • Raskime kreivės asimptotes.

todėl tiesės ir yra vertikaliosios asimptotės. Kadangi

tai tiesė yra pasviroji asimptotė. Be to

todėl ir tiesė yra pasviroji asimptotė.