Gravitacija

Iš Wikibooks.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Gravitacija yra kūno masės m kritimas žemyn iš auksčio h. Pasiekęs žemę kūnas turi greitį v. Gravitacijos pagreitis g visose planetose skirtingas. Planetoje Žemė laisvojo kritimo pagreitis . Užrašas g=10 (m/s)/s reiškia, kad kūnas per vieną sekundę išsibegėja iki greičio m/s. Per dvi sekundes kūnas išsibegėja iki greičio Pagreitis gali būti ir automobilio, tik skirtumas tas, kad horizantalia plokštuma judančių objektų pagreitis žymimas raide a. O horizonataliu paviršiumi nukaktas kelias žymimas S raide.

Gravitacijos formulės[keisti]

Greičio formulės:
Kelio arba, kitaip sakant, atstumo, kuri nukris daiktas, formulės:
čia v yra galutinis greitis, pasiektas prisilietus prie žemės, t yra laikas;
čia a ir g yra tas pats pagreitis. Raide h žymimas aukštis iš kurio buvo mestas kūnas, o raide S žymimas nukaktas kelias.
Laiko po kurio nukris kūnas formulės:
Pagreičio formulės:

Pavyzdžiai[keisti]

  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=10 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 10 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=5 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 5 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=3 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 3 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=2 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 2 sekundžių. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=1 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
  • Pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas t=76 s. Rasime atstumą, kurį nukris akmuo per 76 sekundes. Ir rasime greitį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.


  • Kokį atstumą nukris 1 kg kūnas ir kokį galutinį greitį pasieks po laiko t, kai
a)
b)
c) ?
Oro pasipriešinimo nepaisyti.
Sprendimas.
a)
b)
c)

Sunkesni pavyzdžiai[keisti]

  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=100 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
arba
  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=50 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
sekundės.
(m/s).
  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=500 metrų. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
sekundžių.
(m/s).
  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=1 metras. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
sekundės.
(m/s).
  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Aukštis iš kurio paleistas akmuo yra h=1/2 metro. Rasime akmens galutinį greitį ir laiką, per kurį akmuo pasieks žemę. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
sekundės.
(m/s).
  • Laisvojo kritimo pagreitis g=10 (m/s)/s. Laikas, kada krito akmuo yra t=6 s. Rasime krentančio akmens vidutinį greitį per kiekvieną atskirą sekundę. Ir rasime atstumą kurį nukris akmuo per 6 sekundes.
Sprendimas. Per pirmą sekundę vidutinis greitis yra lygus Vadinasi nukris 5 metrus per pirmą sekundę. Čia yra greitis laiko momentu t=0 s. O yra greitis laiko momentu t=1 s. Analogiškai, yra greitis, laiko momentu t=2 s. O yra greitis, laiko momentu t=3 sekundės ir taip toliau.
Atstumas, kurį nukris akmuo per 6 sekundes yra:
metrų.
  • Akmuo mestas vertikaliai į dangų nuo pat žemės (iš griovio) greičiu v=17 m/s. Pagreitis g=9,8 (m/s)/s. Rasime didžiausią aukštį, kurį pasieks akmuo. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
Sprendimas. Reikia surasti iš kokio aukščio akmuo nukristų ant žemės, kai butų pasiektas greitis 17 m/s. Tokiame aukštyje akmuo ir sustos ir tai bus jo maksimalus pakilimo aukštis.
s.
m, arba
Vadinasi akmuo pasieks didžiausią pakilimo tašką virš žemės 14,74489796 metrų aukštyje.
  • Akmuo mestas laipsnių kampu v=17 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 . Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas netaikomas.
Sprendimas. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę:
Akmuo kils į viršu greičiu (vertikali greičio projekcija):
Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką:
Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko:
Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui):
Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra:


  • Akmuo mestas laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 . Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas netaikomas.
Sprendimas. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę:
Akmuo kils į viršu greičiu (vertikali greičio projekcija):
Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką:
Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko:
Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui):
Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra:


  • Akmuo mestas laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 . Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
Sprendimas. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę:
Akmuo kils į viršu greičiu (vertikali greičio projekcija):
Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką:
Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko:
Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui):
Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra:


  • Akmuo mestas laipsnių kampu v=34 m/s greičiu iš aukščio 0 metrų. Laisvojo kritimo pagreitis yra 9,8 . Rasime atstumą (tiesės ilgį), kuris buvo numestas nuo metimo taško iki akmens nukritimo taško. Oro pasipriešinimas nepaisomas.
Sprendimas. Iš pradžiu reikia rasti akmens šešėlio greitį (akmens greitį judant vien horizontaliai arba kitaip sakant horizontalios projekcijos greitį) iki to kai akmuo pakils į aukščiausią tašką. Horizontalios projekcijos greitis yra randamas pagal formulę:
Akmuo kils į viršu greičiu (vertikali greičio projekcija):
Akmuo pasieks maksimalų aukštį per laiką:
Akmuo prasilaikys ore du kartus tiek (akmuo nukris po tokio pat laiko kaip ir pakilo), tai iš viso akmuo prabus ore laiko:
Kadangi mes žinome skridimo horizontaliai greitį tai galime rasti kelią, kurį nuskris akmuo (kelią kurį nuskris akmens šešėlis, patikslinimui):
Maksimalus aukštis į kurį pakils akmuo yra:

Gravitacijos ir parabolės ryšis[keisti]

Jei duota funkcija tai pažymėję , , galime surasti momentinį greitį laiko momentu t. Tada

Parinkę sekunės, gausime greitį (m/s).
Randame pagreitį:
Kad gauti bet kokį pagreitį reikia imti lygtį


  • Pavyzdis. Surasti laisvojo kritimo pagreitį planetoje, kurioje po 10 s, kūnas nukrenta 100 metrų. Surasti koks bus greitis po 10 s. Oro pasipriešinimo nepaisyti.
Sprendimas. S=100 (m), t=10 (s). Nesunku matyti, kad , (m/s), a=g=(2t)'=2.
Patikriname, kad


  • Pavyzdis. Nukristo atstumo lygtis yra . Čia t yra laikas, o h yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 10 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti.
Sprendimas. Duota: t=10 (s). Rasti: v, h, g.


  • Pavyzdis. Nukristo atstumo lygtis yra . Čia t yra laikas, o h yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 5 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti.
Sprendimas. Duota: t=5 (s). Rasti: v, h, g.


  • Pavyzdis. Nukristo atstumo lygtis yra . Čia t yra laikas, o h yra aukštis iš kurio mestas kūnas. Rasti kūno greitį po 3 sekundžių ir kokį atstumą nukris kūnas ir koks bus to kūno galutinis greitis ir koks yra laisvojo kritimo pagreitis. Oro pasipriešinimo nepaisyti.
Sprendimas. Duota: t=3 (s). Rasti: v, h, g.

Papildomos formulės geresniam pagreičio ir gravitacijos supratimui[keisti]

čia S - kelias arba aukštis; a - pagreitis; t - laikas; .

Pavyzdžiai[keisti]

  • Kai tada:


  • Kai tada:


  • Kai tada:


  • Duota:
Rasti: kelią S.
Sprendimas.


  • Duota:
Rasti: kelią S.
Sprendimas.


  • Duota:
Rasti: kelią S.
Sprendimas.