Formulynas/Algebra

Iš Wikibooks.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Algebra[keisti]

Skaičiai[keisti]

  • - natūrinių skaičių aibė: .
  • - sveikųjų skaičių aibė: .
  • - racionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai kurios įmanoma užrašyti trupmeniniu pavidalu.
  • - iracionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti trupmenomis. Tokių skaičių išviso neįmanoma užrašyti, todėl juos paprastai žymime raidėmis arba tiesiog rašome nesuskaičiuotus reiškinius .
  • - realiųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai.
  • - kompleksinių skaičių aibė. Aibė skaičių pavidalo , čia - realieji skaičiai, .
  • - begalybė. Sutartinis žymėjimas, reiškiantis kiek norima didelį skaičių.
  • Aibes galima išdėstyti taip: .
  • Teisinga, jog ir .

Skaičių intervalai[keisti]

Tarkime, jog , ir . Tuomet

uždaras intervalas arba atkarpa
atviras intervalas
pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
pusiau atviras arba pusiau uždaras intervalas
atviras intervalas arba atvirasis spindulys
pusiau atviras arba spindulys
visa realiųjų skaičių tiesė

Pagrindinės realiųjų skaičių savybės (aksiomos)[keisti]

Bet kuriems realies skaiciams yra teisingos

Sudėtiės aksiomos:

  1. - komutatyvumas arba sudėties perstatymo dėsnis.
  2. - asociatyvumas arba sudėties jungimo dėsnis.
  3. - neutralaus skaičiaus arba nulio egzistavimas.
  4. - priešingo skaičiaus egzistavimas.

Daugybos aksiomos:

  1. - komutatyvumas arba daugybos perstatymo dėsnis.
  2. - asociatyvumas arba daugybos jungimo dėsnis.
  3. - neutralaus skaičiaus arba vieneto egzistavimas.
  4. - distributyvumas arba skirstymo dėsnis.

Realiųjų skaičių nelygybės[keisti]

Sakysime, jog , tada teisingos šios nelygybės

  • Jei , tai .
  • Jei ir , tai .
  • Jei , tai .
  • Jei ir , tai .
  • Jei ir , tai .
  • Jei , tai , kai .
  • Jei , tai , ki .

Realiojo skaičiaus modulis[keisti]

Modulio apibrėžimas:

Modulio savybes:

  • , su sąlyga, kad

Sveikųjų skaičių dalumo požymiai[keisti]

  • Sumos dalumo teorema: jeigu ir , tai ir .
  • Sandaugos dalumo teorema: jeigu ir , tai ir , ir .
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 2, kai jo paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6, 8, t.y. lyginis.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 3, kai jo visų skaitmenų suma dalijasi iš 3.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 4, kai iš 4 dalijasi dviženklis skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaičiaus skaitmenų arba paskutinai skaitmenys yra nuliai.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 5, kai jo paskutinis skaitmuo yra 5 arba 0.
  • Sveikasis skaičius dalijasi iš 11, kai lyginėse ir nelyginėse vietose esančių skaitmenų sumos sutampa arba skiriasi skaičiumi, kuris yra 11 kartotinis.

Aritmetinė šaknis ir jos savybės[keisti]

...

Logaritmai[keisti]

... aš noriu sužinoti apie daugybos skirstymo dėsnį

Laipsnis[keisti]

, su sąlyga, kad