Naujausias komentaras: prieš 7 mėnesius1 komentaras1 diskusijos dalyvis
[Paraboloido pastebėjimas. Jeigu tai Ir, kaip patikrinau, toliau nieko įrodinėti nepavyks. Tada reikia pasirinkti kitą kuriam Bet, kaip sakyta apie Dalamberio lemą, neaišku ar toks kuriam egzistuoja. Telieka tikėtis, kad toks egzistuoja, kuriam ir ir k<n. Bet toks aklas pasitikėjimas pakerta pagrindės algebros teoremos įrodymą. Bet turbūt vis tiek geriau nei nieko, be to, iš matematinės analizės ir polinomų bei jų išvestinių pavyzdžių nesunku rasti tokius polinomus tenkinančius šias sąlygas ( ir ). Bet iš tokių pavyzdžių tada neaišku ar visi polinomai turi šaknį. Na, bet gal Gausas ir moksliukai matematikai geriau žino, be to, kaip sakiau, tai vis tiek geriau nei nieko...]
Duotas nuklydymas, kuriame gal yra truputi tiesos ir kaip nereikia daryt. Iš tikro
Įstatykime į (1) formulę vietoje x, reikšmę x+h, o vietoje a, įstatykime reikšmę x. Be to, liekamąjį narį prilyginkim nuliui. Tada (1) formulė bus tokia:
Tokiu budu ir gavome [pagrindinės algebros teoremos] puslapio kitaip atrodančią Teiloro formulę.
Ką reiškia "mažėjanti seka nebutinai artėja prie nulio"?
"Remiantis tik Dalamberio lema, negalima įrodyti tokių taškų egzistavimą. Iš tiesų, naudojantis šita lema, galima tik rasti tokią begalinę seką taškų kad
Iš čia neseka egzistavimas tokio taško kad tuo labiau, kad mažėjanti seka teigiamų realiųjų skaičių (11) visai nebūtinai artėja prie nulio."
Nagrinėkime tokią didėjančią seką:
2, 2.9, 2.99, 2.999, 2.9999, 2.99999, ...
Ši seka yra didėjanti, bet ji artėja prie 3, t. y. jos riba yra 3. Šią seką galima užrašyti taip:
Toliau nagrinėkime tokią mažėjančią seką:
3, 2.9, 2.89, 2.889, 2.8889, 2.88889, ...
Ši seka yra mažėjanti, bet ji artėja maždaug prie skaičiaus 2.(8)=2.8888888888... Šią seką galima užrašyti taip:
Ši seka gaunama iš 3 atėmus 0.1, paskui iš 2.9 atėmus 0.01 (tada gauname 2.89), paskui iš 2.89 atėmus 0.001, gauname 2.889 ir taip toliau.
Taigi, parodėme, kad mažėjanti seka teigiamų realiųjų skaičių nebūtinai artėja prie 0.