Aptarimas:Matematika/Gradientas

Page contents not supported in other languages.
Iš Wikibooks.

Ryšiai kaip kryptinių išvestinių skaičiavime[keisti]

  • Pavyzdis. Rasime funkcijos kryptinę išvestinę taške (2; -1; 3) vektoriaus kryptimi, kai .
Sprendimas. Randame tuomet
Toliau randame išvestines ir apskaičiuojame jų reikšmes taške :
Įrašę šias išvvestinių ir krypties kosinusų reikšmes į formulę, gauname:

Irelevant[keisti]

Vaizdas:Gradient182183t.jpg
182 ir 183.
  • Nustatyti gradientą funkcijos (pav. 182) taške M(2, 4). Funkcija yra elipsinis paraboloidas.
Sprendimas. Čia
Todėl
Lygtis linijos lygio (pav. 183), praeinančios per duotą tašką, bus

nes įstačius taško M reikšmes gauname:

Dar randame:


  • Nustatyti gradientą funkcijos taške Funkcija u yra paraboloidas.
Sprendimas. Čia
Todėl
Lygtis linijos lygio, praeinančios per duotą tašką, bus

nes įstačius taško M reikšmes gauname:

Dar randame: