Matematika/Paprasčiausios algebrinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų
S Atmestas 84.240.35.161 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta naudotojo 78.60.40.96 versija |
|||
112 eilutė: | 112 eilutė: | ||
Sprendimas: |
Sprendimas: |
||
Kol kas to dar niekam iš žmonių nepavyko.//Tikrai? :D O man atrodo, kad pavyko - yra Kardano formulės, yra ir kitų būdų, kurie leidžia išspręsti kai kurias kubines lygtis ... :P |
Kol kas to dar niekam iš žmonių nepavyko.//Tikrai? :D O man atrodo, kad pavyko - yra Kardano formulės, yra ir kitų būdų, kurie leidžia išspręsti kai kurias kubines lygtis ... :P |
||
[[kategorija: Matematika]] |
[[kategorija: Matematika]] |
04:10, 16 spalio 2007 versija
Čia aprašomos paprasčiausios algebrinės lygtys ir jų sprendimai. Aiškinama sunkėjimo tvarka.
Naudosime tokį žymėjimą: x, x1, x2 ir t.t. žymės nežinomuosius, o a, b, c, d ir t.t. – konkrečius duotus skaičius.
Pagrindinė algebros teorema
-tojo laipsnio polinomas (taigi, ir lygtis) turi lygiai n kompleksinių šaknų (sprendinių).
Tiesinė lygtis
Bendra forma:
Sprendinys:
Nepilnoji kvadratinė lygtis
Bendra forma:
Sprendimas:
Pilnoji kvadratinė lygtis
Bendra forma:
Sprendimas:
randame pagalbini skaičių – diskriminantą D:
Tada jei , tai realiųjų skaičių aibėje sprendinių nėra. Priešingu atveju realiuosius sprendinius rasime taip:
Kvadratinė lygtis, kurios
Bendra forma:
Sprendimas:
iškeliame x prieš skliaustus:
Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad
Bikvadratinė lygtis
Bendra forma:
Sprendimas:
pažymime , tada .
,
o tai pilnoji kvadratinė lygtis, kuri jau išspręsta anksčiau. Jos sprendiniai yra ir .
Grįžtame prie pažymėjimo:
,
o tai kvadratinės lygtys, kurios jau išspręstos anksčiau. Iš jų rasime sprendinius .
Kubinė lygtis, kurios
Bendra forma:
Sprendimas:
iškeliame x prieš skliaustus:
Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad
Išsprendę kvadratinę lygtį, būsime radę visus tris lygties sprendinius .
Pilnoji kubinė lygtis
Bendra forma:
Sprendimas:
Kol kas to dar niekam iš žmonių nepavyko.//Tikrai? :D O man atrodo, kad pavyko - yra Kardano formulės, yra ir kitų būdų, kurie leidžia išspręsti kai kurias kubines lygtis ... :P