Matematika/Piramidė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Homo ergaster (aptarimas | indėlis)
42 eilutė: 42 eilutė:
:<math>=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^2 h(r-r_1)+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r^2 r_1 h+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{h(r-r_1)(r^2 +r r_1+r_1^2 )}{r-r_1}=</math>
:<math>=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^2 h(r-r_1)+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r^2 r_1 h+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{h(r-r_1)(r^2 +r r_1+r_1^2 )}{r-r_1}=</math>
:<math>=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h(r^2 +r r_1+r_1^2 ).</math>
:<math>=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h(r^2 +r r_1+r_1^2 ).</math>

[[Kategorija:Matematika]]

09:30, 26 birželio 2020 versija

Piramidės pagrindas gali būti bet kokia plokščia figūra, o piramidės aukštis yra aukštinės, kuri statmena pagrindui, ilgis.

Piramidės tūris

Piramidės, kurios pagrindas yra S, o aukštinė h, tūris yra:

Nupjautinės piramidės tūris

Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė lygi h, o pagrindų plotai S ir , tūrio formulė yra:
Jei daugiakampės nupjautinės piramidės pagrindų atitinkamos kraštinės yra A ir a; S - dydžiojo pagrindo plotas; - mažojo pagrindo plotas, tai piramidės tūris yra:
  • Pavyzdžiui, nupjautinio kūgio, kurio , , , tūris yra:
Kai apotema su kūgio pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą kaip šiame pavyzdyje, tai nupjautinio kūgio tūris gali būtis apskaičiuotas taikant sukimo paviršiaus tūrio skaičiavimą integravimo metodu:
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai kvadratai su kraštinėmis , , aukštine , tūris yra:
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai stačiakampiai su didžiojo pagrindo kraštinėmis , ir mažojo pagrindo kraštinėmis , , aukštine , tūris yra:
Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4.

Nupjautinės piramidės tūrio įrodymas

Jei įrodysime nupjautinio kūgio tūrio formulę, tai įrodysime ir bet kokios nupjautinės piramidės tūrio formulę. Todėl įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę.

Nupjautinino kūgio tūris yra ; nupjautinio kūgio aukštinė yra h; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra r, o mažojo pagrindo spindulys yra . Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys r, tūris yra čia yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra r; x yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra ,
Turime santykį:
Randame nupjautinio kūgio tūrį: