Matematika/Trapecijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
46 eilutė: 46 eilutė:


:Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra ''a'' ir ''b'' ir ''a''>''b'', o aukštinė yra ''h'' plotas apskaičiuojamas šitaip.
:Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra ''a'' ir ''b'' ir ''a''>''b'', o aukštinė yra ''h'' plotas apskaičiuojamas šitaip.
:Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines ''h''. Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi
:Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines ''h''. Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du stačiuosius trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi
:<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}(a-b)h.</math>
:<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}(a-b)h.</math>
:To stačiakampio esančio trapecijoje plotas yra
:<math>S_1=bh.</math>
:Taigi, visos trapecijos plotas lygus
:<math>S=S_{\Delta}+S_1=\frac{1}{2}(a-b)h+bh=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}bh +bh=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh=\frac{(a+b)h}{2}.</math>


==Nuorodos==
==Nuorodos==

17:27, 13 birželio 2020 versija

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.


Trapecijos plotas

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
  • Tuo atveju, jei ir  — pagrindai ir  yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir  yra aukštinė, tuomet:
  • Formulė, kur ,  - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
Ir b>a, c>d.

Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:

Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra arba Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra y=3. Tada trapecijos plotas yra Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra:
čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir
  • Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
kur b>a.
b>a.
  • Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:

Trapecijos ploto įrodymas

Bet kokios trapecijos, kurios pagrindai yra a ir b ir a>b, o aukštinė yra h plotas apskaičiuojamas šitaip.
Pirmiausia nuleidžiame iš trapecijos dviejų bukų kampų dvi aukštines h. Šios dvi aukštinės trapeciją padalina į du stačiuosius trikampius ir vieną stačiakampį. Tų dviejų trikampių plotų suma lygi
To stačiakampio esančio trapecijoje plotas yra
Taigi, visos trapecijos plotas lygus

Nuorodos