Matematika/Dešimtainės trupmenos

Dešimtainės trupmenos

Dešimtainės trupmenos - kitoks paprastųjų trupmenų užrašymo būdas.

Taip užrašant paprastąsias trupmenas, iš pradžių rašoma sveikoji dalis (gali būti nulis). Tada dedamas kablelis (kitose kalbose gali būti dedamas taškas). Po to rašomas skaitmuo, atitinkantis dešimtąsias, dar po to - šimtąsias, tūkstantąsias ir t.t. Kitaip tariant, kiekvienas tolesnis skaitmuo reiškia 10 kartų mažesnių trupmenų kiekį. Visi gauti skaičiai sudedami. Pavyzdžiui,

$0,3=0+{\frac {3}{10}}={\frac {3}{10}},$

$2,361=2+{\frac {3}{10}}+{\frac {6}{100}}+{\frac {1}{1000}}={\frac {2361}{1000}}=2{\frac {361}{1000}},$

$15,4895=15+{\frac {4}{10}}+{\frac {8}{100}}+{\frac {9}{1000}}+{\frac {5}{10000}}={\frac {154895}{10000}}=15{\frac {4895}{10000}}.$

Dešimtainių trupmenų palyginimas

Lyginant dešimtaines trupmenas pirma reikia palyginti sveikąsias dalis. Jei jos nėra lygios, didesnė yra ta trupmena, kurios sveikoji dalis didesnė. Pavyzdžiui:

$5>3\implies 5,3>3,3.$

Jei sveikosios dalys lygios, toliau lyginami skaitmenys po kablelio, kol jų yra. Kai randama pirma nelygių skaitmenų pora, didesnis iš jų rodys didesnę trupmeną. Pavyzdžiui:

$3,126<3,148.$

Čia pirma lyginamos sveikosios dalys (3 = 3). Kadangi jos lygios, toliau lyginami pirmi ženklai po kablelio (1 = 1). Kadangi jie lygūs, toliau lyginami antri ženklai po kablelio (2 < 4). Kadangi jie nelygūs, toliau nieko lyginti nebereikia, jau nustatyta, kad antroji trupmena didesnė.

Retos išimtys pasitaiko, kai trupmenos yra begalinės (turi be galo daug ženklų po kablelio, nelygių nuliui). Pavyzdžiui:

$1=0,999...$

Pratimai

1. Paversti į paprastąsias trupmenas: a) 0,5, b) 0,35, c) 0,65, d) 1,22, e) 3, f) 0,05, g) 0,335, h) 1,25.

Ats.: a) 5/10 = 1/2, b) 35/100 = 7/20, c) 65/100 = 13/20, d) 122/100 = 61/50 = 1 + 11/50, e) 3/1, f) 5/100 = 1/20, g) 335/1000 = 67/200, h) 125/100 = 5/4 = 1 + 1/4.