Matematika/Natūrinių skaičių dalyba: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Puslapis keičiamas su „Matematika nesamone“ |
||
1 eilutė: | 1 eilutė: | ||
Matematika nesamone |
|||
[[Vaizdas:Divide20by4.svg|thumb|Dalybos 20:4 = 5 iliustracija]] |
|||
== Dalyba == |
|||
Dalyba - veiksmas, atvirkštinis [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugybai]]. Kitaip tariant, dalyba iš sandaugos ir vieno dauginamojo randa kitą dauginamąjį. Pavyzdžiui, jei žinome, kad |
|||
: <math>3 \cdot 2 = 6,</math> |
|||
tai galime iš sandaugos (6) ir vieno dauginamojo (3) gausime kitą dauginamąjį (2). Tai užrašoma: |
|||
: <math>6 : 3 = 2.\!</math> |
|||
Čia dvitaškis yra dalybos ženklas. Tokiu atveju 6 vadinamas daliniu, 3 - dalikliu, o dalybos rezultatas - 2 - dalmeniu. Kitas pavyzdys: |
|||
: <math>\underbrace{1200}_{dalinys} : \underbrace{3}_{daliklis} = \underbrace{400}_{dalmuo}.</math> |
|||
Dalyba gali būti žymima ne tik dvitaškiu. Tad pirmąjį pavyzdį taip pat gali atitikti ir šie užrašai: |
|||
:<math>\frac{6}{3} = 2,</math> |
|||
:<math>6 \div 3 = 2,</math> |
|||
:<math>6 / 3 = 2.\!</math> |
|||
Kadangi į [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugybą]] galima žiūrėti kaip į kartotinę [[matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėtį]], į dalybą galima žiūrėti kaip į kartotinę [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|atimtį]]. Tai reiškia, kad iš dalinio dalmenį kartų atėmę daliklį gausime nulį. Pavyzdžiui: |
|||
:<math>6:3 = 2 \Leftrightarrow 6\underbrace{-3-3}_{2~kartus}=0.</math> |
|||
Taip pat akivaizdu, kad dalyba nėra komutatyvi: negalime sukeisti dalinio ir daliklio vietomis, nepakeitę rezultato. Tačiau vietomis galima sukeisti dalinį ir dalmenį. |
|||
Kadangi daugyba randa daiktų, suskirstytų į vienodo dydžio grupes, skaičių, dalyba randa skaičių daiktų, patenkančių į vieną grupę, kai žinomas bendras daiktų skaičius (tai bus dalinys) ir grupių skaičius (tai bus daliklis). Tai rodo ir dalybos pavadinimas. |
|||
== Dalyba su liekana == |
|||
[[Vaizdas:Divide10by3.svg|thumb|Dalybos 10 : 3 = 3, liekana 1 iliustracija]] |
|||
Ne visada turint du natūrinius skaičius - dalinį ir daliklį - galima rasti tokį natūrinį skaičių, kurį padauginę iš daliklio gausime dalinį. Pavyzdžiui, nėra tokio natūrinio skaičiaus, iš kurio padauginę 3 gausime 7. Tokiu atveju tikslinga žiūrėti į dalybą kaip į kartotinę atimtį: iš 7 du kartus atėmę 3 gausime 1, iš kurio jau nebegalėsime atimti 3 ir gauti natūrinio skaičiaus (nes 1 < 3). Toks kartotinės atimties rezultatas - skaičius, iš kurio nebegalima dar kartą atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių,- vadinamas liekana. Rašoma: |
|||
:<math>7:3=2,~liekana~1.</math> |
|||
Kitaip tariant, |
|||
:<math>7:3=2,~liekana~1 \Leftrightarrow 7\underbrace{-3-3}_{2~kartus}=\underbrace{1}_{liekana}.</math> |
|||
Natūrinių skaičių dalybos liekana visada yra mažesnė už daliklį (priešingu atveju iš jos galėtume atimti daliklį ir gauti natūrinį skaičių). |
|||
Jei kartotinės atimties rezultatas yra nulis (kitaip tariant, kai liekana yra nulis), sakoma, kad dalinys iš daliklio dalijasi be liekanos (arba tiesiog dalijasi). |
|||
== Dalyba kampu == |
|||
Didesniems skaičiams dalyti rankomis gali būti naudojama dalyba kampu. Tam viršuje kairėje užrašomas dalinys, o greta jo, atskirtas „kampu“ - daliklis. Po juo paliekama vieta dalmeniui. Pavyzdžiui, pabandykime padalinti 6357 iš 3. Iš pradžių rašoma: |
|||
{|border ="0" cellspacing = "0" |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||6||3||5|| 9||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| || || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| |
|||
|} |
|||
Tada bandoma skaičių, kurį sudaro pirmasis dalinio skaitmuo, dalinti iš daliklio. Šiuo atveju šešis padaliję iš trijų gausime du. Tai ir bus pirmasis dalmens skaitmuo. Užrašome jį į dalmeniui pasiliktą vietą. |
|||
{|border ="0" cellspacing = "0" |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
|style="border-top:thin solid black"| || || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| |
|||
|} |
|||
Tada sudauginame su dalikliu ir sandaugą rašome po skaitmenimis, kurie atitinka dalytą skaičių (šiuo atveju - šešis) ir atimame: |
|||
{|border ="0" cellspacing = "0" |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
|style="border-top:thin solid black"| || 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || || || || |
|||
|} |
|||
Po to nusikeliame už atimties rezultato antrąjį dalinio skaitmenį: |
|||
{|border ="0" cellspacing = "0" |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
|style="border-top:thin solid black"| || 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"| |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 3 || || || |
|||
|} |
|||
Šie veiksmai kartojami, kol bus nusikelti visi dalinio skaitmenys: |
|||
{|border ="0" cellspacing = "0" |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||6||3||5|| 7||style="text-align:left;border-left:thin solid black"|3|| || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
|style="border-top:thin solid black"| || 6 || || || ||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|2||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|1||style="text-align:left;border-top:thin solid black;"|9 |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 3 || || || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
|style="border-top:thin solid black"| || || 3 || || || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || 5 || || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| ||style="border-top:thin solid black"| || || 3 || || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 2 || 7 || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| || || - || 2 || 7 || |
|||
|- style="text-align:right" |
|||
| || || ||style="border-top:thin solid black"| ||style="border-top:thin solid black"| 0 || |
|||
|} |
|||
Paskutinės atimties rezultatas bus lygus liekanai. Šiuo atveju liekanos nėra, tad, kaip matome, 6357:3=2119. |
|||
== Pratimai == |
|||
1. Apskaičiuoti: a) 9:3, b) 14:7, c) 36:2, d) 125:5, e) 144:12, f) 99:11, g) 450:30. |
|||
Ats.: a) 3, b) 2, c) 18, d) 25, e) 12, f) 9, g) 15. |
|||
2. Apskaičiuoti: a) 8:6, b) 15:7, c) 50:7. |
|||
Ats.: a) 1, liekana 2, b) 2, liekana 1, c) 7, liekana 1. |
|||
{{stub}} |
|||
[[Kategorija:Matematika]] |
|||
Dalykas:Rura |
|||
Taigi galima dar parasyti taip : Matematika sudas nahui bybys kurva supistas blet! !! |
11:05, 3 balandžio 2014 versija
Matematika nesamone