Matematika/Trapecijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
4 eilutė: 4 eilutė:
==Trapecijos plotas==
==Trapecijos plotas==
*Trapecijos ''ABCD'', kurios du kampai prie pagrindo ''d''=''AD'' yra statūs, ''a''=''AB''>''CD''=c, plotas yra:
*Trapecijos ''ABCD'', kurios du kampai prie pagrindo ''d''=''AD'' yra statūs, ''a''=''AB''>''CD''=c, plotas yra:
:<math>S=\frac{1}{2}\cdot (AB-CD)\cdot AD+CD\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot (a-c)\cdot d+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}-\frac{c\cdot d}{2}+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}+\frac{c\cdot d}{2}=\frac{d}{2}(a+c).</math>
:<math>S=\frac{1}{2}\cdot (AB-14)\cdot AD+CD\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot (a-c)\cdot d+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}-\frac{c\cdot d}{2}+c\cdot d=\frac{a\cdot d}{2}+\frac{c\cdot d}{2}=\frac{d}{2}(a+c).</math>


*Tuo atveju, jei <math>a</math> ir <math>b</math> — pagrindai ir <math>h</math> yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
*Tuo atveju, jei <math>a</math> ir <math>b</math> — pagrindai ir <math>h</math> yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:

19:04, 9 spalio 2013 versija

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.


Trapecijos plotas

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
  • Tuo atveju, jei ir  — pagrindai ir  yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir  yra aukštinė, tuomet:
  • Formulė, kur ,  - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
Ir b>a, c>d.

Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:

Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra arba Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra y=3. Tada trapecijos plotas yra Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra:
čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai; yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir
  • Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
kur b>a.
b>a.
  • Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:

Nuorodos