Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

Jump to navigation Jump to search
*Išspręskime lygtį
:<math>y''-4y'+13y=x e^{-2x}.</math>
:''Sprendimas''. Kadangi charakteringoji lygtis <math>k^2+4k+13=0</math> turi [http://www.1728.org/quadratc.htm šaknis] <math>k_{1, 2}=2\pm 3i,</math> tai homogeninės lygties <math>y''-4y'+13y=0</math> bendrasis sprendinys <math>\bar{y}=e^{2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x)).</math>
:Kai <math>f(x)=x e^{-2x}, </math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką <math>P_n(x) e^{\alpha x}.</math>
:Kadangi šį kartą <math>P_n(x)=x</math> yra pirmojo laipsnio daugianaris, o <math>\alpha=-2</math> nesutampa su charakteringosios lygties šaknimi, tai sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (50) formulė. Taigi
5 067

pakeitimai

Naršymo meniu