Matematika/Furje integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Jump to navigation Jump to search
1 baitas pašalintas ,  prieš 10 metų
nėra keitimo aprašymo
No edit summary
No edit summary
Furje integralas yra [[Matematika/Furje eilutės|Furje eilutės]] plotas po funkcijos ''f(x)'' linija (kai funkcijos ''f(x)'' užrašytos Fruje eilute periodas ''l'' artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad plotas, kai ''x'' nuo 0 iki <math>-\infty</math> lyginėms funkcijoms sudedamas (<math>\int_{-\infty }^\infty x^2 dx=\frac{\infty^3}{3}-\frac{(-\infty)^3}{3}=\frac{2\infty^3}{3}</math>) su plotu, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math>, o nelyginėms funkcijoms atimamas. Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math> iš modulio ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:
:<math>\int_{-\infty }^\infty |f(x)| dx = M <\infty.</math>
:Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama ''absoliučiai integruojama'' intervale <math>(-\infty; \infty).</math> Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą ''absoliučiai integruojamos'' funkcijos tar ptarp ploto, kai nuo 0 iki <math>\infty</math> ir ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0. Kitaip tariant Furje integralas yra <math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M.</math> Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo).
5 067

pakeitimai

Naršymo meniu