:Pastaba, kad <math>\lim_{t\to 0} e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}=e^0 \cdot 1=1.</math> Todėl galima pasiginčyti ar <math>G(\infty)=0</math> ar <math>G(\infty)=1</math> ar <math>G(\infty)=e^{-1}.</math> Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą <math>S=\lim_{t\to 0} t e^{-\infty\cdot t}=\lim_{t\to 0} \frac{t}{e^{\infty\cdot t}}=\frac{0}{1}=0,</math> vadinasi, <math>G(\infty)=0,</math> nes tos trapecijos arčiausiai prie ''xOy'' kampo plotas lygus nuliui, kai ''t'' artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat <math>S_G=\lim_{t\to 0}\frac{t}{e^{\infty\cdot t}}\cdot \frac{\sin t}{t} =0\cdot 1=0</math> ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas galėtų būti ne nulis, išnyksta.
:Pastaba, kad <math>\lim_{t\to 0} e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}=e^0 \cdot 1=1.</math> Todėl galima pasiginčyti ar <math>G(\infty)=0</math> ar <math>G(\infty)=1</math> ar <math>G(\infty)=e^{-1}.</math> Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą <math>S=\lim_{t\to 0} t e^{-\infty\cdot t}=\lim_{t\to 0} \frac{t}{e^{\infty\cdot t}}=\frac{0}{1}=0,</math> vadinasi, <math>G(\infty)=0,</math> nes tos trapecijos arčiausiai prie ''xOy'' kampo plotas lygus nuliui, kai ''t'' artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat <math>S_G=\lim_{t\to 0}\frac{t}{e^{\infty\cdot t}}\cdot \frac{\sin t}{t} =0\cdot 1=0</math> ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas (stulpelis) galėtų būti ne nulis, išnyksta.
Belieka pasakyti, kad Sinuso Integralo išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.
Įrodymas, kad
Užrašykime
tuomet turime funkciją
Diferencijuodami per x () funkciją G(x), gauname
Toliau integruodami nuo t, gauname
Kadangi turi maksimalią reikšmę 1 ir minimalią reikšmę -1, kaip ir tai:
Arba kitaip užrašius
Todėl turime
Integruodami nuo x turime:
Gauname kam lygi funkcija G(x), kai
Taipogi gauname kam lygi funkcija G(x), kai
Vadinasi,
Bet taip pat:
Pastaba, kad Todėl galima pasiginčyti ar ar ar Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą vadinasi, nes tos trapecijos arčiausiai prie xOy kampo plotas lygus nuliui, kai t artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas (stulpelis) galėtų būti ne nulis, išnyksta.
Todėl turime, kad
ir
vadinasi,
Bet
vadinasi,
Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad