Matematika/Sinuso Integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
12 eilutė: 12 eilutė:
:<math>\frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+...;</math>
:<math>\frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+...;</math>
:toliau integruodami šią eilutę gauname
:toliau integruodami šią eilutę gauname
:<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt=(t - \frac{t^3}{3!\cdot 3} + \frac{t^5}{5!\cdot 5} - \frac{t^7}{7!\cdot 7}+ \frac{t^9}{9!\cdot 9}-\frac{t^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x=</math>
:<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt=\int_0^x(1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+\cdots)\,dt=</math>
:<math>=(t - \frac{t^3}{3!\cdot 3} + \frac{t^5}{5!\cdot 5} - \frac{t^7}{7!\cdot 7}+ \frac{t^9}{9!\cdot 9}-\frac{t^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x=</math>
:<math>=x - \frac{x^3}{3!\cdot 3} + \frac{x^5}{5!\cdot 5} - \frac{x^7}{7!\cdot 7}+ \frac{x^9}{9!\cdot 9}-\frac{x^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots .</math>
:<math>=x - \frac{x^3}{3!\cdot 3} + \frac{x^5}{5!\cdot 5} - \frac{x^7}{7!\cdot 7}+ \frac{x^9}{9!\cdot 9}-\frac{x^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots .</math>
:Belieka pasakyti, kad ''Sinuso Integralo'' išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.
:Belieka pasakyti, kad ''Sinuso Integralo'' išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.

20:47, 30 gruodžio 2011 versija


Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eilute

Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra
tai gauname, kad
Nepavyko apdoroti (SVG (MathML gali būti įjungtas per naršyklės įskiepį): Netinkamas atsakas ("Math extension cannot connect to Restbase.") iš serverio "http://localhost:6011/lt.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+...;}
toliau integruodami šią eilutę gauname
Belieka pasakyti, kad Sinuso Integralo išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.

Nuorodos