Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
32 eilutė: | 32 eilutė: | ||
:todėl |
:todėl |
||
:<math>S_N=|y_1 y_1'|, \;</math> |
:<math>S_N=|y_1 y_1'|, \;</math> |
||
:<math>N=\sqrt{y_1^2+(y_1 y_1')}=|y_1\sqrt{1+y_1'^2}|.</math> |
:<math>N=\sqrt{y_1^2+(y_1 y_1')^2}=|y_1\sqrt{1+y_1'^2}|.</math> |
||
:Šitos formulės išvestos tariant, kad <math>y_1>0, \;\; y_1'>0.</math> Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju. |
:Šitos formulės išvestos tariant, kad <math>y_1>0, \;\; y_1'>0.</math> Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju. |
||
===Pavyzdžiai=== |
|||
*Parašyti lygtį liestinės ir normalės kreivės <math>y=x^3</math> taške ''M''(1; 1). |
|||
:''Sprendimas''. Kadangi <math>y'=3x^2,</math> tai kampinis koeficientas liestinės lygūs <math>(y')_{x=1}=3\cdot 1^2=3.</math> |
09:59, 16 rugpjūčio 2011 versija
Angliškai liestinės projekcija vadinasi subtangent, o liestinės normalės projekcija vadinasi subnormal. Rusiškai liestinės projekcija vadinasi подкасательная, o liestinės normalės projekcija vadinasi поднормаль.
Lygtis liestinės ir normalės. Ilgiai subtangentės ir subnormalės
- Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra
- Paimsime ant šitos kreivės tašką ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške M, tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai.
- Lygtis tiesės su krypties koeficientų k, praeinančios per tašką M, turi pavidalą
- Liestinei
- todėl lygtis liestinės turi pavidalą
- Drauge su liestine kreivės duotame taške dažnai tenka nagrinėti normalę.
- Apibrėžimas. Kreivės normale duotame taške vadinama tiesė, praeinanti per duotą tašką, statmenai liestinei duotame taške.
- Iš normalės apibrėžimo seka, kad jos krypties koficientas surištas su koeficientu liestinės lygybe
- t. y.
- Iš to seka, kad lygtis normalės kreivės taške turi pavidalą
- Ilgis T atkarpos QM liestinės, esančios tarp susilietimo taško ir ašies Ox, vadinamas liestinės ilgiu. Projekcija šitos atkarpos ant ašies Ox, t. y. atkarpa QP, vadinasi subtangentė; ilgis subtangentės žymimas Ilgis N atkarpos MR vadinasi normalės ilgiu, o projekcija RP atkarpos RM ant ašies Ox vadinasi subnormale; ilgis subnormalės žymimas
- Rasime dydžius , , kreivei ir taškui
- Iš paveikslėlio 87 matyti, kad
- todėl
- Toliau iš šito pačio paveikslėlio aišku, kad
- todėl
- Šitos formulės išvestos tariant, kad Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju.
Pavyzdžiai
- Parašyti lygtį liestinės ir normalės kreivės taške M(1; 1).
- Sprendimas. Kadangi tai kampinis koeficientas liestinės lygūs