Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
24 eilutė: | 24 eilutė: | ||
:Rasime dydžius <math>T</math>, <math>S_T</math>, <math>N,</math> <math>S_N</math> kreivei <math>y=f(x)\;</math> ir taškui <math>M(x_1; \; y_1).</math> |
:Rasime dydžius <math>T</math>, <math>S_T</math>, <math>N,</math> <math>S_N</math> kreivei <math>y=f(x)\;</math> ir taškui <math>M(x_1; \; y_1).</math> |
||
:Iš paveikslėlio 87 matyti, kad |
:Iš paveikslėlio 87 matyti, kad |
||
:<math>QP= |
:<math>QP=T\cdot \cos\alpha=y_1\cdot \frac{T\cos\alpha}{y_1}=y_1\cdot \frac{T\cos\alpha}{T\sin\alpha}=y_1\cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=y_1\cot\alpha=\frac{y_1}{\tan\alpha}=\frac{y_1}{y_1'},</math> |
||
:todėl |
:todėl |
||
:<math>S_T=\left| \frac{y_1}{y_1'} \right|,</math> |
:<math>S_T=\left| \frac{y_1}{y_1'} \right|,</math> |
09:47, 15 rugpjūčio 2011 versija
Angliškai liestinės projekcija vadinasi subtangent, o liestinės normalės projekcija vadinasi subnormal. Rusiškai liestinės projekcija vadinasi подкасательная, o liestinės normalės projekcija vadinasi поднормаль.
Lygtis liestinės ir normalės. Ilgiai subtangentės ir subnormalės
- Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra
- Paimsime ant šitos kreivės tašką ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške M, tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai.
- Lygtis tiesės su krypties koeficientų k, praeinančios per tašką M, turi pavidalą
- Liestinei
- todėl lygtis liestinės turi pavidalą
- Drauge su liestine kreivės duotame taške dažnai tenka nagrinėti normalę.
- Apibrėžimas. Kreivės normale duotame taške vadinama tiesė, praeinanti per duotą tašką, statmenai liestinei duotame taške.
- Iš normalės apibrėžimo seka, kad jos krypties koficientas surištas su koeficientu liestinės lygybe
- t. y.
- Iš to seka, kad lygtis normalės kreivės taške turi pavidalą
- Ilgis T atkarpos QM liestinės, esančios tarp susilietimo taško ir ašies Ox, vadinamas liestinės ilgiu. Projekcija šitos atkarpos ant ašies Ox, t. y. atkarpa QP, vadinasi subtangentė; ilgis subtangentės žymimas Ilgis N atkarpos MR vadinasi normalės ilgiu, o projekcija RP atkarpos RM ant ašies Ox vadinasi subnormale; ilgis subnormalės žymimas
- Rasime dydžius , , kreivei ir taškui
- Iš paveikslėlio 87 matyti, kad
- todėl
- Toliau iš šito pačio paveikslėlio aišku, kad
- todėl
- Šitos formulės išvestos tariant, kad Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju.