Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
33 eilutė: 33 eilutė:
:<math>S_N=|y_1 y_1'|, \;</math>
:<math>S_N=|y_1 y_1'|, \;</math>
:<math>N=\sqrt{y_1^2+(y_1 y_1')}=|y_1\sqrt{1+y_1'^2}|.</math>
:<math>N=\sqrt{y_1^2+(y_1 y_1')}=|y_1\sqrt{1+y_1'^2}|.</math>
:Šitos formulės išvestos tariant, kad <math>y_1>0, \; y_1'>0.</math> Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju.
:Šitos formulės išvestos tariant, kad <math>y_1>0, \;\; y_1'>0.</math> Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju.

09:16, 15 rugpjūčio 2011 versija

Angliškai liestinės projekcija vadinasi subtangent, o liestinės normalės projekcija vadinasi subnormal. Rusiškai liestinės projekcija vadinasi подкасательная, o liestinės normalės projekcija vadinasi поднормаль.

Lygtis liestinės ir normalės. Ilgiai subtangentės ir subnormalės

Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra
Paimsime ant šitos kreivės tašką ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške M, tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai.
Lygtis tiesės su krypties koeficientų k, praeinančios per tašką M, turi pavidalą
Liestinei
todėl lygtis liestinės turi pavidalą
Drauge su liestine kreivės duotame taške dažnai tenka nagrinėti normalę.
Apibrėžimas. Kreivės normale duotame taške vadinama tiesė, praeinanti per duotą tašką, statmenai liestinei duotame taške.
Iš normalės apibrėžimo seka, kad jos krypties koficientas surištas su koeficientu liestinės lygybe
t. y.
Iš to seka, kad lygtis normalės kreivės taške turi pavidalą
Ilgis T atkarpos QM liestinės, esančios tarp susilietimo taško ir ašies Ox, vadinamas liestinės ilgiu. Projekcija šitos atkarpos ant ašies Ox, t. y. atkarpa QP, vadinasi subtangentė; ilgis subtangentės žymimas Ilgis N atkarpos MR vadinasi normalės ilgiu, o projekcija RP atkarpos RM ant ašies Ox vadinasi subnormale; ilgis subnormalės žymimas
Rasime dydžius , , kreivei ir taškui
Iš paveikslėlio 87 matyti, kad
todėl
Toliau iš šito pačio paveikslėlio aišku, kad
todėl
Šitos formulės išvestos tariant, kad Tačiau jos išsisaugo ir bendru atveju.