Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos

Angliškai liestinės projekcija vadinasi subtangent, o liestinės normalės projekcija vadinasi subnormal. Rusiškai liestinės projekcija vadinasi подкасательная, o liestinės normalės projekcija vadinasi поднормаль.

Lygtis liestinės ir normalės. Ilgiai subtangentės ir subnormalės

Panagrinėkime kreivę, lygtis kurios yra

$y=f(x).\;$

Paimsime ant šitos kreivės tašką $M(x_{1};y_{1})\;$ ir parašysime lygtį lietinės šitai kreivei taške M, tarę, kad šita liestinė ne lygiagreti ordinačių ašiai.

Lygtis tiesės su krypties koeficientų k, praeinančios per tašką M, turi pavidalą

$y-y_{1}=k(x-x_{1}).$

Liestinei

$k=f'(x_{1}),\;$

todėl lygtis liestinės turi pavidalą

$y-y_{1}=f'(x_{1})(x-x_{1}).\;$

Drauge su liestine kreivės duotame taške dažnai tenka nagrinėti normalę.

Apibrėžimas. Kreivės normale duotame taške vadinama tiesė, praeinanti per duotą tašką, statmenai liestinei duotame taške.

Iš normalės apibrėžimo seka, kad jos krypties koficientas $k_{n}$ surištas su koeficientu $k_{t}$ liestinės lygybe

$k_{n}=-{\frac {1}{k_{t}}},$

t. y.

$k_{n}=-{\frac {1}{f'(x_{1})}}.$

Iš to seka, kad lygtis normalės kreivės $y=f(x)\;$ taške $M(x_{1};y_{1})$ turi pavidalą

$y-y_{1}=-{\frac {1}{f'(x_{1})}}(x-x_{1}).$