Matematika/Trapecijos

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.

Trapecijos plotas

• Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:

$S={\frac {1}{2}}\cdot (AB-CD)\cdot AD+CD\cdot AD={\frac {1}{2}}\cdot (a-c)\cdot d+c\cdot d={\frac {a\cdot d}{2}}-{\frac {c\cdot d}{2}}+c\cdot d={\frac {a\cdot d}{2}}+{\frac {c\cdot d}{2}}={\frac {d}{2}}(a+c).$

• Tuo atveju, jei $a$ ir $b$ — pagrindai ir $h$ yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:

$S={\frac {(a+b)h}{2}}.$

• Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir $h$ yra aukštinė, tuomet:

$S=mh.$

• Formulė, kur $a$, $b$ - pagrindai, $c$ ir d yra trapecijos šonai:

$S={\frac {a+b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2}+c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}.$

Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurios nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra $S=a\cdot h+x\cdot h=h(a+x)=4(7+3)=40$ arba $S={\frac {(a+b)h}{2}}={\frac {4(7+13)}{2}}=40.$ Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:

$S={\frac {a+b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2}+c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}={\frac {7+13}{2}}{\sqrt {5^{2}-\left({\frac {(13-7)^{2}+5^{2}-5^{2}}{2(13-7)}}\right)^{2}}}.$

• Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu $r$ ir kampu prie pagrindo $\alpha$ yra:

$S={\frac {4r^{2}}{\sin {\alpha }}}.$

Nuorodos

• http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/
• http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm