Matematika/Trapecijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Iš Wikibooks.
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
15 eilutė: 15 eilutė:
:<math>S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}.</math>
:<math>S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}.</math>


==Trapecijos formulės išvedimas, kai žinomos visos kraštinės==


Trapecijos pagrindai yra ''a'' ir ''b'', b>a. O trapecijos šoninės kraštinės yra ''c'' ir ''d'', c>d. Trapecijos aušinė yra ''h''. Atkarpos, kurios yra prie smailiųjų trapecijos kampų ir kurios nuo pagrindo ''b'' atkirstos aukštine ''h'', pažymėkime ''x'' ir ''y''; x>y, nes c>d.
Randame:
:<math>x=\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>y=\sqrt{d^2-h^2}.</math>
:Randame trapecijos aukštinę:
:<math>\frac{c}{\sqrt{c^2-h^2}}=\frac{d}{\sqrt{d^2-h^2}};</math>
:<math>c\sqrt{d^2-h^2}=d\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>c^2(d^2-h^2)=d^2(c^2-h^2);</math>
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math>
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math>
:<math>c^2 d^2-d^2 c^2 =c^2 h^2-d^2 h^2;</math>
:<math>0=(c^2 -d^2 )h^2;</math>

:Randame trapecijos aukštinę:
:<math>h^2=c^2-x^2;</math>
:<math>h^2=c^2-(\sqrt{c^2-h^2})^2;</math>
:<math>h^2=c^2-(c^2-h^2);</math>

:Tuomet trapecijos plotas yra:
:<math>S=a(b-x-y)h+\frac{1}{2} h x+\frac{1}{2}hy=a(b-\sqrt{c^2-h^2}-\sqrt{d^2-h^2})h+\frac{1}{2} h \sqrt{c^2-h^2}+\frac{1}{2}h\sqrt{d^2-h^2}= </math>

==Nuorodos==
*http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/
*http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/
*http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm
*http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm

15:28, 12 kovo 2011 versija

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.


Trapecijos plotas

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
  • Tuo atveju, jei ir  — pagrindai ir  yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir  yra aukštinė, tuomet:
  • Formulė, kur ,  - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra: