Matematika/Trapecijos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
15 eilutė: | 15 eilutė: | ||
:<math>S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}.</math> |
:<math>S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}.</math> |
||
==Trapecijos formulės išvedimas, kai žinomos visos kraštinės== |
|||
Trapecijos pagrindai yra ''a'' ir ''b'', b>a. O trapecijos šoninės kraštinės yra ''c'' ir ''d'', c>d. Trapecijos aušinė yra ''h''. Atkarpos, kurios yra prie smailiųjų trapecijos kampų ir kurios nuo pagrindo ''b'' atkirstos aukštine ''h'', pažymėkime ''x'' ir ''y''; x>y, nes c>d. |
|||
Randame: |
|||
:<math>x=\sqrt{c^2-h^2};</math> |
|||
:<math>y=\sqrt{d^2-h^2}.</math> |
|||
:Randame trapecijos aukštinę: |
|||
:<math>\frac{c}{\sqrt{c^2-h^2}}=\frac{d}{\sqrt{d^2-h^2}};</math> |
|||
:<math>c\sqrt{d^2-h^2}=d\sqrt{c^2-h^2};</math> |
|||
:<math>c^2(d^2-h^2)=d^2(c^2-h^2);</math> |
|||
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math> |
|||
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math> |
|||
:<math>c^2 d^2-d^2 c^2 =c^2 h^2-d^2 h^2;</math> |
|||
:<math>0=(c^2 -d^2 )h^2;</math> |
|||
:Randame trapecijos aukštinę: |
|||
:<math>h^2=c^2-x^2;</math> |
|||
:<math>h^2=c^2-(\sqrt{c^2-h^2})^2;</math> |
|||
:<math>h^2=c^2-(c^2-h^2);</math> |
|||
:Tuomet trapecijos plotas yra: |
|||
:<math>S=a(b-x-y)h+\frac{1}{2} h x+\frac{1}{2}hy=a(b-\sqrt{c^2-h^2}-\sqrt{d^2-h^2})h+\frac{1}{2} h \sqrt{c^2-h^2}+\frac{1}{2}h\sqrt{d^2-h^2}= </math> |
|||
==Nuorodos== |
|||
*http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/ |
*http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/ |
||
*http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm |
*http://www-1.ipc.lt/Kupiskio/Subaciaus/Skupaite/html/trapecija.htm |
15:28, 12 kovo 2011 versija
Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.
Trapecijos plotas
- Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
- Tuo atveju, jei ir — pagrindai ir yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
- Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir yra aukštinė, tuomet:
- Formulė, kur , - pagrindai, ir d yra trapecijos šonai:
- Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu ir kampu prie pagrindo yra: