Ištrintas turinys Pridėtas turinys
21 eilutė:
21 eilutė:
:<math>x=\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>x=\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>y=\sqrt{d^2-h^2}.</math>
:<math>y=\sqrt{d^2-h^2}.</math>
:Randame santykį:
:Randame trapecijos aukštinę :
:<math>\frac{c}{\sqrt{c^2-h^2}}=\frac{d}{\sqrt{d^2-h^2}};</math>
:<math>\frac{c}{\sqrt{c^2-h^2}}=\frac{d}{\sqrt{d^2-h^2}};</math>
:<math>c\sqrt{d^2-h^2}=d\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>c\sqrt{d^2-h^2}=d\sqrt{c^2-h^2};</math>
:<math>c^2(d^2-h^2)=d^2(c^2-h^2);</math>
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math>
:<math>c^2 d^2-c^2 h^2=d^2 c^2-d^2 h^2;</math>
:<math>c^2 d^2-d^2 c^2 =c^2 h^2-d^2 h^2;</math>
:<math>0=(c^2 -d^2 )h^2;</math>
:Randame trapecijos aukštinę:
:Randame trapecijos aukštinę:
15:27, 12 kovo 2011 versija
Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.
Trapecijos plotas
Trapecijos ABCD , kurios du kampai prie pagrindo d =AD yra statūs, a =AB >CD =c, plotas yra:
S
=
1
2
⋅
(
A
B
−
C
D
)
⋅
A
D
+
C
D
⋅
A
D
=
1
2
⋅
(
a
−
c
)
⋅
d
+
c
⋅
d
=
a
⋅
d
2
−
c
⋅
d
2
+
c
⋅
d
=
a
⋅
d
2
+
c
⋅
d
2
=
d
2
(
a
+
c
)
.
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\cdot (AB-CD)\cdot AD+CD\cdot AD={\frac {1}{2}}\cdot (a-c)\cdot d+c\cdot d={\frac {a\cdot d}{2}}-{\frac {c\cdot d}{2}}+c\cdot d={\frac {a\cdot d}{2}}+{\frac {c\cdot d}{2}}={\frac {d}{2}}(a+c).}
Tuo atveju, jei
a
{\displaystyle a}
ir
b
{\displaystyle b}
— pagrindai ir
h
{\displaystyle h}
yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
S
=
(
a
+
b
)
h
2
.
{\displaystyle S={\frac {(a+b)h}{2}}.}
Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir
h
{\displaystyle h}
yra aukštinė, tuomet:
S
=
m
h
.
{\displaystyle S=mh.}
Formulė, kur
a
{\displaystyle a}
,
b
{\displaystyle b}
- pagrindai,
c
{\displaystyle c}
ir d yra trapecijos šonai:
S
=
a
+
b
2
c
2
−
(
(
b
−
a
)
2
+
c
2
−
d
2
2
(
b
−
a
)
)
2
.
{\displaystyle S={\frac {a+b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2}+c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}.}
Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu
r
{\displaystyle r}
ir kampu prie pagrindo
α
{\displaystyle \alpha }
yra:
S
=
4
r
2
sin
α
.
{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin {\alpha }}}.}
Trapecijos formulės išvedimas, kai žinomos visos kraštinės
Trapecijos pagrindai yra a ir b , b>a. O trapecijos šoninės kraštinės yra c ir d , c>d. Trapecijos aušinė yra h . Atkarpos, kurios yra prie smailiųjų trapecijos kampų ir kurios nuo pagrindo b atkirstos aukštine h , pažymėkime x ir y ; x>y, nes c>d.
Randame:
x
=
c
2
−
h
2
;
{\displaystyle x={\sqrt {c^{2}-h^{2}}};}
y
=
d
2
−
h
2
.
{\displaystyle y={\sqrt {d^{2}-h^{2}}}.}
Randame trapecijos aukštinę:
c
c
2
−
h
2
=
d
d
2
−
h
2
;
{\displaystyle {\frac {c}{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}}={\frac {d}{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}};}
c
d
2
−
h
2
=
d
c
2
−
h
2
;
{\displaystyle c{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}=d{\sqrt {c^{2}-h^{2}}};}
c
2
(
d
2
−
h
2
)
=
d
2
(
c
2
−
h
2
)
;
{\displaystyle c^{2}(d^{2}-h^{2})=d^{2}(c^{2}-h^{2});}
c
2
d
2
−
c
2
h
2
=
d
2
c
2
−
d
2
h
2
;
{\displaystyle c^{2}d^{2}-c^{2}h^{2}=d^{2}c^{2}-d^{2}h^{2};}
c
2
d
2
−
c
2
h
2
=
d
2
c
2
−
d
2
h
2
;
{\displaystyle c^{2}d^{2}-c^{2}h^{2}=d^{2}c^{2}-d^{2}h^{2};}
c
2
d
2
−
d
2
c
2
=
c
2
h
2
−
d
2
h
2
;
{\displaystyle c^{2}d^{2}-d^{2}c^{2}=c^{2}h^{2}-d^{2}h^{2};}
0
=
(
c
2
−
d
2
)
h
2
;
{\displaystyle 0=(c^{2}-d^{2})h^{2};}
Randame trapecijos aukštinę:
h
2
=
c
2
−
x
2
;
{\displaystyle h^{2}=c^{2}-x^{2};}
h
2
=
c
2
−
(
c
2
−
h
2
)
2
;
{\displaystyle h^{2}=c^{2}-({\sqrt {c^{2}-h^{2}}})^{2};}
h
2
=
c
2
−
(
c
2
−
h
2
)
;
{\displaystyle h^{2}=c^{2}-(c^{2}-h^{2});}
Tuomet trapecijos plotas yra:
S
=
a
(
b
−
x
−
y
)
h
+
1
2
h
x
+
1
2
h
y
=
a
(
b
−
c
2
−
h
2
−
d
2
−
h
2
)
h
+
1
2
h
c
2
−
h
2
+
1
2
h
d
2
−
h
2
=
{\displaystyle S=a(b-x-y)h+{\frac {1}{2}}hx+{\frac {1}{2}}hy=a(b-{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}-{\sqrt {d^{2}-h^{2}}})h+{\frac {1}{2}}h{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}+{\frac {1}{2}}h{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}=}
Nuorodos