|
|
77 eilutė: |
77 eilutė: |
|
: <math>k=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=1,</math> |
|
: <math>k=\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=1,</math> |
|
: <math>b=\lim_{x\to+\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x-\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}}=</math> |
|
: <math>b=\lim_{x\to+\infty}[f(x)-kx]=\lim_{x\to+\infty}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x-\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}}=</math> |
|
: <math>=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x^2-(x^2-1))}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}(1+\sqrt{1-1/x^2})}=0,</math> |
|
: <math>=\lim_{x\to+\infty}\frac{x(x^2-(x^2-1))}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}(x+\sqrt{x^2-1})}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2-1}(1+\sqrt{1-1/x^2})}=0,</math> |
|
tai tiesė <math>y=x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. Be to |
|
tai tiesė <math>y=x</math> yra ''pasviroji asimptotė''. Be to |
|
: <math>k=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=-1;</math> |
|
: <math>k=\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=-1;</math> |
Asimptotė - tiesė vadinama kreivės y=f(x) asimptote, jei kreivės taško M atstumas iki tiesės, judant taškui M kuria nors kreivės šaka į begalybę, artėja prie nulio.
1) Jei lygi ar , tai x=a - vertikalioji asimptotė.
2) Jei tai tiesė y=A - horizontalioji asimptotė.
3) Jei , tai tiesė y=kx+b - pasviroji asimptotė.
Pavyzdžiai
- Rasime kreivės asimptotes.
Funkcija neapibrėžta tik kai x=0, taigi jos grafikas turi vertikaliąją asimptotę x=0. Ieškosime pasvirųjų ir horizontaliųjų asimptočių. Kadangi
tai horizontalių asimptočių nėra. Kadangi
tai tiesė y=x yra pasviroji asimptotė abiem kreivės šakoms ir kai ir kai
- Rasime kreivės asimptotes.
Kreivė turi dvi vertikaliasias asimptotes , kadangi
Kadangi
tai tiesė y=-x yra pasviroji asimptotė.
- Raskime funkcijos asimptotes.
Vertikalioji asimptotė - tiesė x=-7, nes
Apskaičiuosime koeficientus:
Todėl pasvirosios asimptotės lygtis tokia:
- Raskime kreivės asimptotes.
Kadangi tai tiesė x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai tiesė y=5 yra horizontalioji asimptotė. Kadangi tai pasvirųjų asimptočių nėra.
- Rasime kreivės asimptotes.
Kadangi tai x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Raskime pasvirosios asimptotės koeficientus k ir b:
Pasviroji asimptotė yra
- Raskime funkcijos asimptotes.
Tiesės yra vertikaliosios asimptotės, nes
Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra.
Kadangi
tai tiesė yra pasviroji asimptotė.
- Rasime kreivės asimptotes.
Kadangi tai tiesė yra vertikalioji asimptotė. Kadangi tai horizontaliųjų asimptočių nėra.
Vadinasi, kreivė turi pasvirąją asimptotę
- Raskime kreivės asimptotes.
todėl tiesės ir yra vertikaliosios asimptotės.
Kadangi
tai tiesė yra pasviroji asimptotė. Be to
todėl ir tiesė yra pasviroji asimptotė.