Matematika/Matematinės eilutės

Iš Wikibooks.
Jump to navigation Jump to search

Tai yra sąrašas matematinių eilučių talpinančios formulę baigtinėms ir begalinėms sumoms. Tai gali būti naudota konjunkcijoje su kitais įrankiais evaluacinėms sumoms.

Galios sumos[keisti]

where is the th Bernoulli number, and is negative.
where is the Riemann zeta function.

Galios eilutės[keisti]

begalinė suma (for )
where and
where Lis(x) is the polylogarithm of x.


  • Įrodysime, kad Kaip yra žinoma,
Dabar vietoje x įstatome ir gauname lygybę:
Teisginai kai
Integruodami gauname:
Iš kur
Iš to galime įrodyti Leibnico formulę:
Kadangi tai Todėl:


  • Į eilutę
įstatome vietoje x ir gauname:
kai tada abi puses integruojame:
nes
  • Pasirenkame ir įstatome:
Prasumuojant gauname:
  • Pasirenkame ir įstatome:
Prasumuojant gauname:


  • Įrodymas, kad
Išraišką galima apibūdinti tiksliau, vietoje parašydami , kur n koks nors labai didelis sveikasis skaičius, pavyzdžiui, . Pavyzdžiui, kai , tai o kas beveik lygu nuliui. Todėl arba kai -1<x<1.

Paprasti denominatoriai[keisti]

Faktorialiniai denominatoriai[keisti]

Daug geometrinių eilučių kurios kyla iš Tailoro theoremos turi koficientą turintį faktorialą.

  • (c.f. mean of Poisson distribution)
  • (c.f. second moment of Poisson distribution)

Modifikuoti-faktorialo denominatoriai[keisti]

Binominės eilutės[keisti]

Geometrinės eilutės:

Binominė Teorema:


su apibendrintais binominiais koficientais

Šaknis:

Maišyta, įvairu:

  • [1]
  • [1]
  • [1]
  • [1]

Bernulio Skaičiai[keisti]

  • [2]
  • [2]
  • [2]
  • [2]

Harmoniniai Skaičiai[keisti]

  • [2]
  • [2]
  • [2]

Binominiai koeficientai[keisti]

Trigonometrinės funkcijos[keisti]

Sumos sinuso ir kosinuso iškyla Furje eilutėse.

Neklasifikuota[keisti]

Integralinės eilutės[keisti]

  • kai x artėja į begalybę.
  • kur a ne neigiamas skaičius; kai x artėja į begalybę arba x tiesiog didelė reikšmė. Jei pavyzdžiui norima rasti plotą po šaka nuo 0 iki 10, tai a reikia parinkti a=1/1000, o x reikia parinkti x=10000, ir sudėti 10000 skaičių.

Nuorodos[keisti]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Theoretical computer science cheat sheet
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Citavimo klaida: Netinkama <ref> žymė; nebuvo pateiktas tekstas nuorodoms su pavadinimu gfo