Skaičių sekos riba vadinama vertė, prie kurios artėja sekos narių vertės, tolstant į begalybę. Pavyzdžiui, turime seką:

Jokio sekos nario vertė nėra lygi nuliui, tačiau, kuo narys tolimesnis sekoje, tuo jo vertė artimesnė nuliui. Intuityviai suvokiame, kad sekos nariai artėja į nulį.
Tačiau toks apibrėžimas nėra tikslus ir netinkamas naudoti matematikoje. Griežtesnis apibrėžimas yra toks:
- Jei
, tai skaičių
vadiname sekos riba. Jei tokio skaičiaus nėra – seka ribos neturi.
Kitaip tariant, jeigu egzistuoja toks sekos narys
, nuo kurio pradedant, skirtumas tarp visų tolimesnių narių ir kažkokio skaičiaus
yra mažesnis, nei kažkoks iš anksto nustatytas skaičius (jis gali būti kiek norima mažas), tai sakome, kad
yra šios sekos riba. Iš esmės šis apibrėžimas atitinka mūsų natūralų suvokimą apie sekos ribą.
Jei seka turi ribą, tai sakome, kad seka konverguoja, kitu atveju – diverguoja.
Sekos ribą žymime:

Čia
reiškia ribą,
yra simbolinis žymėjimas, kad eilės numeris
tolsta į begalybę, o
yra n - tasis, t. y. bendrasis sekos narys.
Jei seka {
} turi konverguojantį posekį {
}, šio posekio riba vadinama daline riba. Didžiausia sekos {
} dalinė riba vadinama sekos viršutiniąja riba (žymima
). Mažiausia sekos dalinė riba – apatinioji riba
.
Pavyzdžiui, seka
neturi ribos, tačiau turi du konverguojančius posekius:
ir

Augustinas Koši suformulavo kriterijų, kurį tenkinančios sekos vadinamos Koši sekomis:
- Seka
yra Koši seka, jei
konverguoja tada ir tik tada kai
.
Koši kriterijus yra būtina ir pakankama sekos konvergavimo sąlyga – visos konverguojančios sekos yra Koši sekos ir atvirkščiai.
Tegul
ir
, tada galime atlikti tokius veiksmus:


(Jei
)
arba
![{\displaystyle \lim _{x\to a}[f(x)\pm g(x)]=\lim _{x\to a}f(x)\pm \lim _{x\to a}g(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891d882bacf88ecb35eda0a086ad2ec18be80eca)
![{\displaystyle \lim _{x\to a}[f(x)\cdot g(x)]=\lim _{x\to a}f(x)\cdot \lim _{x\to a}g(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab395c7036419cacee5d3406322074e91d170cb)

Skaičiuodami ribas pasiremiame jų savybėmis ir keliomis elementariausiomis ribomis:










![{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\ln(1+x)}{x}}=\lim _{x\to 0}[\ln(1+x)^{\frac {1}{x}}]=\ln[\lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {1}{x}}]=\ln e=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40ffa9184d283b1d7219bd6cda1f1699f25bb75f)

ir t. t. Dažnai ribos ženklas nerašomas, o rašoma tiesiog, pvz.:
. Toks užrašas suprantamas ne kaip lygybė, o kaip riba.
Ieškodami ribų galime tiesiog įrašyti begalybę vietoj
, tačiau dažniausiai gauname neapibrėžtumą, kurį ir reikia pašalinti, pvz.:


Nepaprastai svarbi matematikoje yra tokia riba:



Ši vertė, vadinama skaičiumi
, yra viena svarbiausių matematinių konstantų.


- Seka
diverguoja, t. y. ribos neturi.













![{\displaystyle =\lim _{x\to 3}[(x+3)({\sqrt {x+1}}+2)]=6\cdot 4=24.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae915797228b2da2b266e27e360d1716a4f94bf5)

kur keičiame kintamąjį:
Kadangi
tai


![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x^{2}}})^{x}=\lim _{x\to \infty }[(1+{\frac {1}{x^{2}}})^{x^{2}}]^{\frac {1}{x}}=e^{0}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de2c3bf33f1f3c41a4ea6de716f6e81edffeb39)
![{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\log _{a}(1+x)}{x}}=\lim _{x\to 0}[\log _{a}(1+x)^{\frac {1}{x}}]=\log _{a}e.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c70172281ca52fa6124effa9dbe5f2b7903b12)







kur
kai
- Rasime ribą

- Skaitiklis išskaidomas pagal formulę

- Vardiklis gali būti išskaidomas surandant jo sprendinius
ir
:



Kvadratinė lygtis yra išskaidoma
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1-{\frac {1}{x}})^{x}=\lim _{z\to -\infty }[(1+{\frac {1}{z}})^{z}]^{-1}=e^{-1}={\frac {1}{e}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccc2cba9c7b216981f9528fe7ef2a2926915d52e)





