Matematika/Sinuso Integralas
Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eilute[keisti]
- Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra
- tai gauname, kad
- toliau integruodami šią eilutę gauname
- Belieka pasakyti, kad Sinuso Integralo išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.
Įrodymas, kad [keisti]
- Užrašykime
- tuomet turime funkciją
- Diferencijuodami per x () funkciją G(x), gauname
- Toliau integruodami nuo t, gauname
- Kadangi turi maksimalią reikšmę 1 ir minimalią reikšmę -1, kaip ir tai:
- Arba kitaip užrašius
- Todėl turime
- Integruodami nuo x turime:
- Gauname kam lygi funkcija G(x), kai
- Taipogi gauname kam lygi funkcija G(x), kai
- Vadinasi,
- Bet taip pat:
- Pastaba, kad Todėl galima pasiginčyti ar ar ar Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą vadinasi, nes tos trapecijos arčiausiai prie xOy kampo plotas lygus nuliui, kai t artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas galėtų būti ne nulis, išnyksta.
- Todėl turime, kad
- ir
- vadinasi,
- Bet
- vadinasi,
- Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad