Matematika/Natūriniai skaičiai

Skaitmenys ir vienaženkliai skaičiai

Paprastai skaičiams užrašyti naudojama dešimtainė skaičiavimo sistema. Ji taip vadinama dėl to, kad joje naudojama dešimt skaitmenų:

Užrašas	Pavadinimas
0	nulis
1	vienetas
2	dvejetas
3	trejetas
4	ketvertas
5	penketas
6	šešetas
7	septynetas
8	aštuonetas
9	devynetas

Kaip jie naudojami? Visų pirma, kiekvienas skaitmuo atitinka vieną vienaženklį skaičių:

Užrašas	Pavadinimas	Skaičiaus žymimas žvaigždučių kiekis
0	nulis
1	vienas	*
2	du	* *
3	trys	* * *
4	keturi	* * * *
5	penki	* * * * *
6	šeši	* * * * * *
7	septyni	* * * * * * *
8	aštuoni	* * * * * * * *
9	devyni	* * * * * * * * *

Kaip matome, nulis (0) neatitinka nė vieno skaičiuojamo daikto, o visi tolesni skaičiai yra vis vienetu didesni - atitinka vienu daiktu daugiau, negu ankstesnis skaičius.

Skaičiai iki šimto

Po skaičiaus 9 (devyni) seka skaičius 10 (dešimt). Tai - dviženklis skaičius, užrašomas nebe vienu, o dviem skaitmenimis. Sakoma, kad pirmasis skaitmuo (1) yra dešimčių skiltyje, o antrasis (0) - vienetų skiltyje. Vienintelis vienaženklio skaičiaus skaitmuo užima vienetų skiltį. Galima laikyti, kad vienaženklio skaičiaus dešimčių skiltyje yra nulis, bet jis beveik niekada nėra rašomas.

Kaip matome, kol kas vis imant vienetu didesnį skaičių didėjo vienetų skiltis - nuo nulio iki devynių. Skaičių dar kartą padidinus vienetu, vienetų skiltyje vėl atsirado nulis, bet vienetu padidėjo dešimčių skiltis. Toliau vienetų skiltis vėl didėja:

Užrašas	Pavadinimas
10	dešimt
11	vienuolika
12	dvylika
13	trylika
14	keturiolika
15	penkiolika
16	šešiolika
17	septyniolika
18	aštuoniolika
19	devyniolika

Skaičių nuo vienuolikos iki devyniolikos pavadinimai rodo, kad, pavyzdžiui, turint vienuolika daiktų ir suskaičiavus iki dešimties, vienas lieka.

Pasiekus devyniolika, vienetų skiltyje vėl atsiranda devyni. Galima tikėtis, kad skaičių dar kartą padidinus vienetu, padidės dešimčių skiltis - nuo vieneto iki dvejeto, o vienetų skiltyje atsiras nulis. Taip ir yra - gauname dvidešimt (20). Toliau taip pat didėja vienetų skiltis:

Užrašas	Pavadinimas
20	dvidešimt
21	dvidešimt vienas
22	dvidešimt du
23	dvidešimt trys
24	dvidešimt keturi
25	dvidešimt penki
26	dvidešimt šeši
27	dvidešimt septyni
28	dvidešimt aštuoni
29	dvidešimt devyni

Kaip matome, šių skaičių pavadinimai susideda iš dešimčių skilčių nusakančio žodžio „dvidešimt“ ir vienetų skiltį nusakančio žodžio, kuris sutampa su atitinkamo vienaženklio skaičiaus pavadinimu (išskyrus atvejį, kai šis skaičius - nulis). Dėl to toliau pateiksime tik skaičius, kurie atitinka dešimčių skilties padidėjimus:

Užrašas	Pavadinimas
10	dešimt
20	dvidešimt
30	trisdešimt
40	keturiasdešimt
50	penkiasdešimt
60	šešiasdešimt
70	septyniasdešimt
80	aštuoniasdešimt
90	devyniasdešimt
100	šimtas

Pastaruoju atveju dešimčių skiltyje devynetas pasikeitė į nulį, ir padidėjo trečioji - šimtų - skiltis. Taip bus ir toliau. Vis didinant skaičių vienetu didėja vienetų skiltis. Kai ji pasiekia devynis, padidinama kita - dešimčių skiltis, o vienetų skiltyje vėl atsiranda nulis. Lygiai taip pat, kai dešimčių skiltyje atsiranda devynetas, o ji dar padidinama, joje rašomas nulis, kartu padidinant kitą - šimtų skiltį. Analogiškai bus daroma ir kitų skilčių atveju.

Taipogi galima pastebėti, kad dešimčių skiltis padidėja tik tada, kai prieš tai einančio skaičiaus vienetų skiltyje yra devynetas (pavyzdžiui, po 9 seka 10, po 19 - 20, po 29 - 30). Vadinasi, ir šimtų skiltis gali padidėti tik tada, kai prieš tai einančio skaičiaus vienetų skiltyje bus devynetas (ir, aišku, kai dešimčių skiltyje bus irgi devynetas). Taip ir yra - šimtas (100) eina po devyniasdešimt devynių (99).

Didesni skaičiai

Po šimto, vėl padidėjus vienetų skilčiai, eina skaičius šimtas vienas (101). Kaip matome, šio skaičiaus pavadinimas susideda iš dviejų dalių: viena nusako skaitmenį, esantį šimtų skiltyje („šimtas“), o kita - skaitmenis, kurie yra dešimčių ir vienetų skiltyje („vienas“). Be to, abi dalys sutampa su atitinkamų skaičių pavadinimais. Tas pat galioja ir toliau, kaip galima matyti iš tokių pavadinimų, kaip „šimtas penkiolika“ (115), „šimtas dvidešimt“ (120) ar „šimtas aštuoniasdešimt du“ (182).

Kai padidėja šimtų skiltis, pasiekiamas skaičius du šimtai (200). Kaip matome, dešimčių ir vienetų skiltyse yra nuliai, tada jas nusakanti pavadinimo dalis praleidžiama. Tas pats galioja ir, pavyzdžiui, trim šimtams (300) ar keturiems šimtams (400).

Po devynių šimtų devyniasdešimt devynių (999) seka tūkstantis (1000). Atitinkama skiltis irgi vadinama tūkstančių skiltimi. Tolesnių skaičių pavadinimai sudaromi panašiai kaip ir šimtų atveju: viena pavadinimo dalis nusako tūkstančių skiltį, kita - šimtų, dešimčių ir vienetų skiltis (ir, savo ruožtu vėl gali susidėti iš dviejų dalių). Pavyzdžiui, taip sudaromi pavadinimai „tūkstantis vienas“ (1001), „tūkstantis trylika“ (1013), „tūkstantis keturiasdešimt trys“ (1043), „tūkstantis devyni šimtai aštuoniolika“ (1918), „tūkstantis devyni šimtai devyniasdešimt vienas“ (1991), „du tūkstančiai vienuolika“ (2011)...

Be to, siekiant, kad didelius skaičius būtų lengviau perskaityti, kartais jų skaitmenys nuo galo sugrupuojami po tris, grupes atskiriant tarpais, taškais, o angliškai kalbančiose šalyse - kableliais (tad 1000 būtų užrašytas kaip 1 000, 1.000 arba 1,000). Skaitmenų grupavimas po tris atsispindi ir skaičių pavadinimuose: skaičius 10 000 negauna visiškai naujo pavadinimo (kaip „dešimt“, „šimtas“ ar „tūkstantis“), o yra vadinamas „dešimt tūkstančių“, o 100 000 - „šimtas tūkstančių“. Tačiau skaičius 1 000 000 (kuris jau turi dvi užpildytas trijų skaitmenų grupes ir vieną pradėtą pildyti) yra ne „tūkstantis tūkstančių“, o „milijonas“. Kai kurių tolesnių skaičių pavadinimus galima sudaryti naudojantis lentele:

Užrašas	Pavadinimas	Laipsnis
1	vienas
10	dešimt
100	šimtas
1 000	tūkstantis
10 000	dešimt tūkstančių
100 000	šimtas tūkstančių
1 000 000	milijonas
10 000 000	dešimt milijonų
100 000 000	šimtas milijonų
1 000 000 000	milijardas
10 000 000 000	dešimt milijardų
100 000 000 000	šimtas milijardų
1 000 000 000 000	trilijonas	1012
10 000 000 000 000	dešimt trilijonų
100 000 000 000 000	šimtas trilijonų
1 000 000 000 000 000	kvadrilijonas	1015
10 000 000 000 000 000	dešimt kvadrilijonų
100 000 000 000 000 000	šimtas kvadrilijonų
1 000 000 000 000 000 000	kvintilijonas	1018
10 000 000 000 000 000 000	dešimt kvintilijonų
100 000 000 000 000 000 000	šimtas kvintilijonų

Pavyzdžiui, skaičius 2 301 082 574 būtų skaitomas: „du milijardai trys šimtai vienas milijonas aštuoniasdešimt du tūkstančiai penki šimtai septyniasdešimt keturi“.

Daugiau, mažiau, lygu

Akivaizdu, kad skaičiai nėra vienodi: vieni yra didesni, kiti - mažesni. Tai pasireiškė jau anksčiau: sakėme, kad vienas ar kitas skaičius yra „vienetu didesnis“. Tad galima tikėtis, kad „vienetu didesnis“ skaičius bus ir šiaip didesnis. Taip ir yra. Pavyzdžiui, jei žinome, kad trys yra natūrinis skaičius, vienetu didesnis už du (kitaip tariant, natūrinis skaičius, einantis po dviejų), tai sakysime, kad trys daugiau už du, ką galima užrašyti taip:

$3>2.\!$

Čia „>“ yra ženklas „daugiau“.

Taip pat galima numanyti, kad jei vienas skaičius yra didesnis už antrą, o šis - didesnis už trečią, tai ir pirmasis juo labiau bus didesnis už trečią. Pavyzdžiui, jei žinome, kad 3 > 2 (nes 3 eina po 2) ir 4 > 3 (nes 4 eina po 3), tai galėsime padaryti išvadą, kad 4 > 2.

Kaip ir galima tikėtis, jei yra ženklas „daugiau“, yra ir ženklas „mažiau“. Suprantama, jei vienas skaičius yra didesnis už antrąjį, tai antrasis bus mažesnis už pirmąjį. Pavyzdžiui, jei žinome, kad trys daugiau už du, tai reikš, kad du mažiau už tris. Tai užrašysime:

$2<3.\!$

Kaip matome, ženklas „mažiau“ („<“) yra apsuktas ženklas „daugiau“ („>“). Pastebėtina, kad abiem atvejais ženklas susideda iš dviejų vienodo ilgio linijų, kurios susiliečia mažesniojo skaičiaus pusėje. Kitaip tariant, tarpas tarp linijų yra mažesnis toje pusėje, kurioje yra mažesnis ir skaičius.

O kaip reikėtų pažymėti tai, kad vienas skaičius nėra nei didesnis, nei mažesnis už kitą? Jei ženklai „mažiau“ ir „daugiau“ susideda iš dviejų linijų, tarp kurių atstumas didesnis didesniojo skaičiaus pusėje, tai šiuo atveju atstumai turėtų sutapti... Taip ir yra: ženklas „lygu“ (kuris reiškia, kad skaičiai abiejose jo pusėse sutampa) susideda iš dviejų linijų, kurios abiejose pusėse vienodai nutolę viena nuo kitos („=“). Pavyzdžiui,

$3=3.\!$

Tai skaitysime „trys lygu trys“. Kol kas lygybės ženklas gali pasirodyti nelabai naudingas (ir taip matosi, kad kairėje ir dešinėje pusėje esantys skaičiai sutampa). Bet jis bus daug naudingesnis pradėjus nagrinėti aritmetinius veiksmus, kai skirtingose pusėse bus jau ne skaičiai, o reiškiniai.

Pratimai

1. Užrašykite skaičius: a) aštuoni, b) dvylika, c) trisdešimt, d) keturiasdešimt penki, e) septyniasdešimt du, f) šimtas, g) šimtas trys, h) šimtas dvidešimt, i) du šimtai trisdešimt vienas, j) tūkstantis keturiasdešimt devyni, k) dešimt tūkstančių du šimtai keturi, l) trys šimtai tūkstančių penki šimtai trys.

Ats.: a) 8, b) 12, c) 30, d) 45, e) 72, f) 100, g) 103, h) 120, i) 231, j) 1049, k) 10204, l) 300503.

2. Perskaitykite šiuos skaičius: a) 3, b) 14, c) 60, d) 82, e) 106, f) 813, g) 1990, h) 2011, i) 22537.

Ats.: a) trys, b) keturiolika, c) šešiasdešimt, d) aštuoniasdešimt du, e) šimtas šeši, f) aštuoni šimtai trylika, g) tūkstantis devyni šimtai devyniasdešimt, h) du tūkstančiai vienuolika, i) dvidešimt du tūkstančiai penki šimtai trisdešimt septyni.

3. Kiek skaitmenų yra skaičiuose a) 5, b) 72, c) 1024, d) 100921?

Ats.: a) 1, b) 2, c) 4, d) 6.

4. Kuris skaičius eina po a) 1, b) 5, c) 10, d) 14, e) 27, f) 43, g) 72, h) 101, i) 299, j) 1024?

Ats.: a) 2, b) 6, c) 11, d) 15, e) 28, f) 44, g) 73, h) 102, i) 300, j) 1025.

5. Ar šie užrašai teisingi: a) 2 < 3, b) 5 <10, c) 24 > 31, d) 61 = 70, e) 92 > 85, f) 99 < 101, g) 125 = 125?

Ats.: a) taip, b) taip, c) ne, d) ne, e) taip, f) taip, g) taip.